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Originaltitel:
Abstract Algebraic Logic. An Introductory Textbook
Inhalt des Buches:
Die abstrakte algebraische Logik ist die allgemeinere und abstraktere Seite der algebraischen Logik, dem Zweig der Mathematik, der die Verbindungen zwischen Logiken und ihrer algebraischen Semantik untersucht. Dieses aufstrebende Teilgebiet der mathematischen Logik hat sich seit den 1980er Jahren konsolidiert und gilt als die algebraische Logik des 21.
Jahrhunderts; als solche wird sie zunehmend zu einem unverzichtbaren Werkzeug, um sich dem algebraischen Studium jeglicher (hauptsächlich satztechnischer) Logik auf systematische Weise zu nähern. Dieses Buch ist ein einführendes Lehrbuch über abstrakte algebraische Logik und verfolgt einen Ansatz von unten nach oben, indem es zunächst Logiken mit einer einfacheren algebraischen Untersuchung behandelt, wie z. B.
Rasiowas implikative Logiken, und den Leser dann durch aufeinanderfolgende Schritte der Verallgemeinerung und Abstraktion zu immer komplizierteren algebraisch basierten Semantiken führt.
Ein ganzes Kapitel ist Bloks und Pigozzis Theorie der algebraisierbaren Logiken gewidmet, wobei die wichtigsten Theoreme bewiesen werden und spätere Entwicklungen anderer Wissenschaftler einbezogen werden. Nach einem Kapitel mit den Grundlagen der klassischen Matrizentheorie ist ein Kapitel einer ausführlichen Darstellung der Semantik verallgemeinerter Matrizen gewidmet.
Außerdem gibt es zwei weiterführende Kapitel, die in die beiden Hierarchien einführen, die die logische Landschaft nach den Kriterien der abstrakten algebraischen Logik gliedern, die Leibniz-Hierarchie und die Frege-Hierarchie. Im gesamten Buch wird der Darstellung und Klassifizierung von Dutzenden von Beispielen für bestimmte Logiken besondere Aufmerksamkeit gewidmet. Das Buch richtet sich an Mathematiker und Logiker mit wenig oder gar keinen Vorkenntnissen in algebraischer Logik.
Eine gewisse Vertrautheit mit Beispielen nicht-klassischer Logiken ist wünschenswert, um die extrem allgemeine Theorie zu verstehen. Das Buch ist für Studenten (oder Anfänger auf dem Gebiet) geschrieben und kombiniert den Stil eines Lehrbuchs in seinen Hauptabschnitten, einschließlich mehr als 400 sorgfältig bewerteter Übungen, mit einem Überblicksstil in der Darstellung einiger Forschungsrichtungen. Das Buch enthält verstreute historische Anmerkungen und zahlreiche bibliografische Hinweise.
Weitere Daten des Buches:
| ISBN: | 9781848902077 |
| Autor: | |
| Verlag: | |
| Einband: | Taschenbuch |
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