Bewertung:
Das Buch wird im Allgemeinen als Begleitlektüre zu Hartshornes Buch über algebraische Geometrie gut aufgenommen und besonders für seine Klarheit in der Schematheorie und seinen Fokus auf arithmetische Anwendungen gelobt. Es wurde jedoch angemerkt, dass einige Beweise klarer sein könnten und bestimmte wichtige Themen nicht ausreichend abgedeckt sind.
Vorteile:⬤ Hervorragender Begleiter zu Hartshornes Buch
⬤ klare und aufschlussreiche Erklärungen
⬤ viele konkrete Beispiele und Gegenbeispiele
⬤ auf arithmetische Denker zugeschnitten
⬤ bietet eine gute Grundlage in der Schematheorie
⬤ lesbarer als Hartshornes Buch
⬤ wesentlicher Inhalt im Vergleich zu Shafarevichs Buch.
⬤ Einige Beweise sind nicht klar und werden ad hoc präsentiert
⬤ bestimmte wichtige Themen werden unzureichend behandelt
⬤ verweist nicht auf ältere Sprachen
⬤ spätere Teile stützen sich auf zitierte Ergebnisse der kommutativen Algebra
⬤ einige Benutzer schlagen vor, das Buch mit Hartshorne oder anderen Arbeiten zu begleiten, um ein umfassendes Verständnis zu erlangen.
(basierend auf 6 Leserbewertungen)
Algebraic Geometry and Arithmetic Curves
Diese neue Taschenbuchausgabe bietet eine allgemeine Einführung in die algebraische und arithmetische Geometrie, beginnend mit der Theorie der Schemata, gefolgt von Anwendungen auf arithmetischen Flächen und der Theorie der Reduktion algebraischer Kurven.
Im ersten Teil werden grundlegende Objekte wie Schemata, Morphismen, Basiswechsel, lokale Eigenschaften (Normalität, Regelmäßigkeit, Zariskis Hauptsatz) vorgestellt. Es folgt der globalere Aspekt: kohärente Garben und ein Endlichkeitssatz für ihre Kohomologiegruppen. Es folgt ein Kapitel über Differentialgarben, dualisierende Garben und die Dualitätstheorie von Grothendieck. Der erste Teil endet mit dem Satz von Riemann-Roch und seiner Anwendung auf das Studium glatter projektiver Kurven über einem Feld. Singuläre Kurven werden durch eine detaillierte Untersuchung der Picard-Gruppe behandelt.
Der zweite Teil beginnt mit Aufblähungen und Desingularisierung (eingebettet oder nicht) von faserigen Flächen über einem Dedekind-Ring, was zur Schnittpunkttheorie auf arithmetischen Flächen führt. Das Castelnuovo-Kriterium wird bewiesen und auch die Existenz des minimalen regulären Modells. Dies führt zur Untersuchung der Reduktion von algebraischen Kurven. Der Fall der elliptischen Kurven wird im Detail untersucht. Das Buch schließt mit dem fundamentalen Theorem der stabilen Reduktion von Deligne-Mumford.
Dieses Buch ist im Wesentlichen in sich abgeschlossen, einschließlich des notwendigen Materials über kommutative Algebra. Die Voraussetzungen sind gering, und mit vielen Beispielen und ca. 600 Übungen ist das Buch ideal für Doktoranden.
| ISBN: | 9780199202492 |
| Autor: | |
| Verlag: | |
| Einband: | Taschenbuch |
| Erscheinungsjahr: | 2006 |
| Seitenzahl: | 600 |
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