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On the Brink of Paradox: Highlights from the Intersection of Philosophy and Mathematics
Eine Einführung in beeindruckende Ideen am Rande des Paradoxen: Unendlichkeiten unterschiedlicher Größe, Zeitreisen, Wahrscheinlichkeits- und Maßtheorie und Berechenbarkeitstheorie.
Dieses Buch führt den Leser in beeindruckende Themen am Schnittpunkt von Philosophie und Mathematik ein. Es untersucht Ideen am Rande des Paradoxen: Unendlichkeiten unterschiedlicher Größe, Zeitreisen, Wahrscheinlichkeits- und Maßtheorie, Rechentheorie, das Großvater-Paradoxon, Newcombs Problem, das Prinzip der abzählbaren Additivität. Das Ziel ist es, einige außergewöhnlich schöne Ideen so detailliert darzustellen, dass die Leser die Ideen selbst verstehen können (und keine verwässerten Annäherungen), ohne jedoch so viele Details zu liefern, dass sie die Mühe aufgeben. Der philosophische Inhalt erfordert einen für Feinheiten empfänglichen Geist; die anspruchsvollsten mathematischen Ideen erfordern Vertrautheit mit Mathematik auf Hochschulniveau oder mathematischen Beweisen.
Das Buch behandelt Cantors revolutionäres Denken über die Unendlichkeit,.
Das führt zu dem Ergebnis, dass einige Unendlichkeiten größer sind als andere; Zeitreisen und freier Wille, Entscheidungstheorie, Wahrscheinlichkeit und das Banach-Tarski-Theorem, das besagt, dass es möglich ist, eine Kugel in eine endliche Anzahl von Teilen zu zerlegen und die Teile so wieder zusammenzusetzen, dass man zwei Kugeln erhält, die jeweils die gleiche Größe wie die ursprüngliche haben. Die Untersuchung der Theorie der Berechenbarkeit führt zu einem Beweis des Unvollständigkeitssatzes von G del, der zu dem erstaunlichen Ergebnis führt, dass die Arithmetik so komplex ist, dass kein Computer so programmiert werden kann, dass er alle arithmetischen Wahrheiten und keine Unwahrheiten ausgibt. Jedem Kapitel folgt ein Anhang mit Antworten auf Übungsaufgaben. Eine Liste empfohlener Lektüre führt den Leser zu weiterführenden Diskussionen. Das Buch basiert auf einem beliebten Kurs (und MOOC), den der Autor am MIT unterrichtet hat.
| ISBN: | 9780262039413 |
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| Verlag: | |
| Einband: | Hardcover |
| Erscheinungsjahr: | 2019 |
| Seitenzahl: | 320 |
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