Artins Primitive Root Conjecture
Dieses Buch untersucht die verschiedenen Ansätze, um Artins „Primitivwurzel“-Vermutung bedingungslos zu beweisen, sowie das Analogon zu elliptischen Kurven. Die Vermutung wurde von E.
Artin im Jahr 1927 aufgestellt und ist immer noch ein offenes Problem. Im Jahr 1967 bewies C. Hooley die Vermutung, die auf der Annahme der verallgemeinerten Riemann-Hypothese beruht.
Danach versuchten die Mathematiker, die Annahme loszuwerden, und es schien eine ziemlich schwierige Aufgabe zu sein.
Die besten Ergebnisse, die wir bisher haben, stammen von R. Gupta und M.
Ram Murty (1983), und D. R. Heath-Brown (1986).
Sie besagen, dass es höchstens 12 außergewöhnliche ganze Zahlen oder höchstens 2 außergewöhnliche Primzahlen geben kann, für die die Vermutung nicht zutrifft. Aber die Frage - 'Welche? ', bleibt illusorisch. Der erste Teil dieses Buches befasst sich mit diesen siebentheoretischen Ergebnissen von Gupta-Murty und Heath-Brown.
Im zweiten Teil wird das Analogon der Vermutung für elliptische Kurven erörtert, das 1977 von Lang und Trotter vorgeschlagen und 1986 von Gupta und Murty unter Annahme der verallgemeinerten Riemann-Hypothese für Kurven mit komplexer Multiplikation bewiesen wurde. Diese Erörterungen werden dem Leser helfen, einen umfassenden Überblick über die Vermutung und die aktuellen Fortschritte zu gewinnen.
| ISBN: | 9783639086935 |
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| Sprache: | Englisch |
| Einband: | Taschenbuch |
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