Asymptotic Analysis: A Distributional Approach
1 Grundlegende Ergebnisse der Asymptotik. - 1.
1 Einführung. - 1. 2 Ordnungssymbole.
- 1.
3 Asymptotische Reihen. - 1.
4 Algebraische und analytische Operationen. - 1. 5 Existenz von Funktionen mit einer gegebenen asymptotischen Entwicklung.
- 1. 6 Asymptotische Potenzreihen in einer komplexen Variablen. - 1.
7 Asymptotische Approximation von Partialsummen. - 1.
8 Die Euler-Maclaurin-Summationsformel. - 2 Einführung in die Theorie der Verteilungen. - 2.
1 Einführung.
- 2. 2 Der Raum der Verteilungen $$\mathcal{D}'$$. - 2.
3 Algebraische und analytische Operationen. - 2. 4 Regularisierung, Pseudofunktion und Hadamard-Endlicher Teil.
- 2. 5 Unterstützung und Ordnung. - 2.
6 Homogene Verteilungen. - 2. 7 Verteilungsableitungen von diskontinuierlichen Funktionen.
- 2. 8 Temperierte Verteilungen und die Fourier-Transformation. - 2.
9 Verteilungen mit schnellem Zerfall. - 2. 10 Räume von Verteilungen, die mit einer asymptotischen Sequenz assoziiert sind.
- 3 Eine Verteilungstheorie der asymptotischen Expansionen. - 3. 1 Einleitung.
- 3. 2 Die Taylor-Expansion von Verteilungen. - 3.
3 Die asymptotische Momentenexpansion. - 3. 4 Expansionen im Raum $$\mathcal{P}'$$.
- 3. 5 Laplace's asymptotische Formel. - 3.
6 Die Methode des steilsten Abstiegs. - 3. 7 Expansion von Oszillationskernen.
- 3. 8 Die Expansion von f(? x) als? ->? in anderen Fällen.
- 3. 9 Asymptotische Variablentrennung. - 4 Die asymptotische Expansion von mehrdimensionalen verallgemeinerten Funktionen.
- 4. 1 Einführung. - 4.
2 Taylorentwicklung in mehreren Variablen. - 4. 3 Die mehrdimensionale asymptotische Momentenexpansion.
- 4. 4 Laplacesche Formel. - 4.
5 Integrale vom Fourier-Typ. - 4. 6 Weitere Beispiele.
- 4. 7 Tensorprodukte und partielle asymptotische Expansionen. - 4.
8 Eine Anwendung in der Quantenmechanik. - 5 Die asymptotische Expansion bestimmter von Ramanujan betrachteter Reihen. - 5.
1 Einführung. - 5. 2 Grundlegende Formeln.
- 5. 3 Reihen vom Lambert-Typ. - 5.
4 Verteilungsmäßig kleine Reihen. - 5. 5 Mehrfache Reihen.
- 6 Reihen von Dirac-Delta-Funktionen. - 6. 1 Einführung.
- 6. 2 Grundlegende Begriffe. - 6.
3 Verschiedene Probleme, die zu Deltafunktionsreihen führen. - 6. 4 Duale Taylorreihen als Asymptotik von Lösungen von Differentialgleichungen.
- 6. 5 Singuläre Perturbationen. - Referenzen.
| ISBN: | 9781468400311 |
| Autor: | |
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| Sprache: | Englisch |
| Einband: | Taschenbuch |
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