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Originaltitel:
Exterior Differential Systems
Inhalt des Buches:
In diesem Buch werden äußere Differentialsysteme behandelt. Es wird sowohl die allgemeine Theorie als auch verschiedene Anwendungen behandeln.
Ein externes Differentialsystem ist ein Gleichungssystem auf einer Mannigfaltigkeit, das durch die Gleichsetzung einer Anzahl von externen Differentialformen mit Null definiert ist. Wenn alle Formen linear sind, spricht man von einem pfaffschen System. Unser Ziel ist die Untersuchung seiner integralen Mannigfaltigkeiten, d.
h.
Untermannigfaltigkeiten, die alle Gleichungen des Systems erfüllen. Eine grundlegende Tatsache ist, dass jede Gleichung diejenige impliziert, die man durch äußere Differenzierung erhält, so dass der vollständige Satz von Gleichungen, die mit einem äußeren Differentialsystem verbunden sind, ein Differentialideal in der Algebra aller glatten Formen darstellt.
Somit ist die Theorie koordinatenfrei und die Berechnungen haben typischerweise algebraischen Charakter. Aber selbst wenn in Zwischenschritten Koordinaten verwendet werden, hilft die Verwendung der Exterior-Algebra, die Berechnungen effizient zu leiten, und folglich passt sich die Behandlung gut an geometrische und physikalische Probleme an. Ein System von partiellen Differentialgleichungen mit einer beliebigen Anzahl von unabhängigen und abhängigen Variablen und mit partiellen Ableitungen beliebiger Ordnung kann als äußeres Differentialsystem geschrieben werden.
In diesem Fall sind wir an integralen Mannigfaltigkeiten interessiert, auf denen bestimmte Koordinaten unabhängig bleiben. Der entsprechende Begriff in äußeren Differentialsystemen ist die Unabhängigkeitsbedingung: bestimmte pfaffsche Formen bleiben linear unabhängig. Partielle Differentialgleichungen und äußere Differentialsysteme mit einer Unabhängigkeitsbedingung sind im Wesentlichen derselbe Gegenstand.
Weitere Daten des Buches:
| ISBN: | 9781461397168 |
| Autor: | |
| Verlag: | |
| Einband: | Taschenbuch |
| Erscheinungsjahr: | 2011 |
| Seitenzahl: | 475 |
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