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Fractional and Multivariable Calculus: Model Building and Optimization Problems
Dieses Lehrbuch präsentiert einen rigorosen Ansatz zur Mehrgrößenrechnung im Kontext von Modellbildung und Optimierungsproblemen. Dieser umfassende Überblick basiert auf Vorlesungen, die von 2008 bis 2012 an fünf SERC-Schulen gehalten wurden, und deckt eine breite Palette von Themen ab, die es dem Leser ermöglichen, deterministische und nicht-deterministische Modelle zu verstehen und zu erstellen.
Forscher, fortgeschrittene Studenten und Doktoranden in den Bereichen Mathematik, Statistik, Physik, Ingenieur- und Biowissenschaften werden dieses Buch als wertvolle Ressource für die Suche nach geeigneten Modellen zur Beschreibung realer Situationen schätzen. Das erste Kapitel beginnt mit einer Einführung in die Bruchrechnung und behandelt dann Bruchintegrale, Bruchableitungen, Bruchdifferentialgleichungen und deren Lösungen. Die Multivariablenrechnung wird im zweiten Kapitel behandelt und führt in die Grundlagen der Multivariablenrechnung ein (multivariable Funktionen, Grenzwerte und Stetigkeit, Differenzierbarkeit, gerichtete Ableitungen und Expansionen multivariabler Funktionen).
Es werden anschauliche Beispiele, Input-Output-Prozesse, optimale Wiederherstellung von Funktionen und Approximationen gegeben; jeder Abschnitt enthält eine große Anzahl von Übungen, um das Verständnis des Materials zu vertiefen. Kapitel drei behandelt deterministische/mathematische und Optimierungsmodelle, die sich aus Differentialgleichungen, Differenzgleichungen, algebraischen Modellen, Potenzfunktionsmodellen, Input-Output-Modellen und Pfadmodellen entwickeln. Es werden fraktionale Integral- und Derivatmodelle untersucht.
Kapitel vier behandelt nichtdeterministische/stochastische Modelle. Untersucht werden das Random-Walk-Modell, das Modell des Verzweigungsprozesses, das Modell des Geburts- und Sterbeprozesses, Zeitreihenmodelle und Modelle des Regressionstyps. Das fünfte Kapitel behandelt den optimalen Entwurf.
Es werden allgemeine lineare Modelle aus statistischer Sicht vorgestellt; das Gauß-Markov-Theorem, quadratische Formen und verallgemeinerte Inversionen von Matrizen werden behandelt. Pfad-, symmetrische und asymmetrische Modelle werden im sechsten Kapitel behandelt, die Konzepte werden mit Diagrammen veranschaulicht.
| ISBN: | 9783319599922 |
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| Verlag: | |
| Einband: | Hardcover |
| Erscheinungsjahr: | 2017 |
| Seitenzahl: | 234 |
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