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The Spectrum of Hyperbolic Surfaces
Dieser Text ist eine Einführung in die Spektraltheorie des Laplacian auf kompakten oder endlich großen hyperbolischen Flächen. Für einige dieser Flächen, die als "arithmetische hyperbolische Flächen" bezeichnet werden, sind die Eigenfunktionen arithmetischer Natur, und man kann sowohl analytische Werkzeuge als auch leistungsfähige Methoden der Zahlentheorie verwenden, um sie zu untersuchen.
Nach einer Einführung in die hyperbolische Geometrie von Flächen, mit besonderem Schwerpunkt auf solchen vom arithmetischen Typ, und einer Einführung in spektralanalytische Methoden für den Laplace-Operator auf diesen Flächen, entwickelt der Autor die Analogie zwischen Geometrie (geschlossene Geodäten) und Arithmetik (Primzahlen) beim Beweis der Selberg-Spurformel. Neben wichtigen zahlentheoretischen Anwendungen zeigt der Autor Anwendungen dieser Werkzeuge auf die Spektralstatistik des Laplace-Operators und die Eigenschaft der quanteneindeutigen Ergodizität.
Letztere bezieht sich auf das arithmetische Quanten-Ergodizitäts-Theorem, das kürzlich von Elon Lindenstrauss bewiesen wurde. Als Ergebnis mehrerer Kurse auf Graduiertenebene in Orsay und Jussieu ermöglicht es das Spektrum der hyperbolischen Flächen dem Leser, eine Reihe klassischer Ergebnisse zu überprüfen und dann zu sehr aktiven Bereichen der modernen Mathematik geführt zu werden.
| ISBN: | 9783319276649 |
| Autor: | |
| Verlag: | |
| Einband: | Taschenbuch |
| Erscheinungsjahr: | 2016 |
| Seitenzahl: | 383 |
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