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Originaltitel:
The Algebra of Intensional Logics
Inhalt des Buches:
J. Michael Dunns Dissertation nimmt einen einzigartigen Platz in der Entwicklung des algebraischen Ansatzes der Logik ein. In The Algebra of Intensional Logics führte Dunn De Morgan-Monoide ein, eine Klasse von Algebren, in denen die Algebra von R (die Logik der relevanten Implikation) frei ist. Dies ist ein Beispiel dafür, dass die Algebra einer Logik weder eine Boolesche Algebra mit weiteren Operationen noch ein residuiertes distributives Gitter ist. De Morgan-Monoide dienten als Musterbeispiel für die Algebraisierung anderer Relevanzlogiken, darunter E, die Logik des Entailments, und R-Mingle (RM), die Erweiterung von R um das Mingle-Axiom.
De-Morgan-Monoide erweitern De-Morgan-Gitter, die die Logik der Folgerungen ersten Grades algebraisieren, die ein gemeinsames Fragment von R und E ist. Dunn untersuchte die Rolle der viergliedrigen De-Morgan-Algebra D bei der Darstellung von De-Morgan-Gittern und leitete daraus einen Satz über die Vollständigkeit von Folgerungen ersten Grades ab. Er zeigte auch, dass jeder De-Morgan-Verband in ein 2-Produkt von booleschen Algebren eingebettet werden kann, und bewies damit zusammenhängende Ergebnisse über De-Morgan-Verbände, in denen die Negation keinen Fixpunkt hat. Dunn entwickelte auch eine informelle Interpretation für Entailments ersten Grades unter Verwendung des Begriffs "aboutness", der durch die Darstellung von De-Morgan-Gittern durch Mengen motiviert ist.
Dunn leistete in seiner mehr als ein halbes Jahrhundert währenden Karriere herausragende Beiträge zu verschiedenen Bereichen der Relevanzlogik. In der Beweistheorie entwickelte er Sequentenkalküle für positive Relevanzlogiken und ein Tableausystem für Entailments ersten Grades; in der Semantik entwickelte er eine binäre relationale Semantik für die Logik RM. Die Verwendung von Algebren blieb ein zentrales Thema in Dunns Arbeit, vom Beweis der Zulässigkeit der Regel γ bis zu seiner Theorie der verallgemeinerten Galois-Logiken (oder Gaggles''), in der die Residuen beliebiger Operationen betrachtet werden. Die Darstellung von Gaggles - unter Verwendung relationaler Strukturen - lieferte einen neuen Rahmen für die relationale Semantik der Relevanz und für die so genannten substrukturellen Logiken und führte zu einer informationsbasierten Interpretation dieser Logiken.
Weitere Daten des Buches:
| ISBN: | 9781848903180 |
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| Verlag: | |
| Einband: | Taschenbuch |
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