Originaltitel:
The Logic of Number
Inhalt des Buches:
In The Logic of Number definiert und entwickelt Neil Tennant seinen Natural Logicist Account der Grundlagen der natürlichen, rationalen und reellen Zahlen. Auf der Grundlage des logischen Systems der freien Kernlogik besteht die zentrale Methode darin, Regeln der natürlichen Deduktion zu formulieren, die für variablenbindende Zahlenabstraktionsoperatoren und andere logisch-mathematische Ausdrücke wie Null und Nachfolger gelten. Diese ermöglichen eine "einfache" Abstraktion, im Gegensatz zu der "doppelten" Abstraktion, die durch Prinzipien wie Freges Grundgesetz V oder Humes Prinzip bewirkt wird.
Der natürliche Logizismus stellt an seine Darstellung der Zahlen vier Bedingungen der Angemessenheit: Erstens muss man zeigen, wie die verschiedenen Arten von Zahlen in unserem weiteren Denken und Reden über die Welt anwendbar sind. Dies wird erreicht, indem alle Instanzen von drei entsprechenden Schemata abgeleitet werden: Schema N für die natürlichen Zahlen, Schema Q für die rationalen Zahlen und Schema R für die reellen Zahlen. Diese liefern Wahrheitsbedingungen für Aussagen, in denen Begriffe verwendet werden, die sich auf Zahlen der fraglichen Art beziehen. Zweitens muss man zeigen, wie es kommt, dass die Natürlichen wieder zu den Rationalen gehören und die Rationalen zu den Realen. Drittens sollte man genug von der metaphysischen Natur der Zahlen enthüllen, um die grundlegenden Gesetze des Mathematikers, die sie regieren, ableiten zu können. Viertens sollte man in der Lage sein zu zeigen, dass es unendlich viele Reale gibt.
Der natürliche Logizismus ist realistisch in Bezug auf die Grenzen des Logizismus, wenn es um die Behandlung der reellen Zahlen geht, für die man, so argumentiert Tennant, auf die geometrische Intuition zurückgreifen muss, um tiefere Ausgangspunkte zu finden, über die hinaus die Logik allein dann die gewünschten Ergebnisse mit absoluter formaler Strenge liefern kann. Das sich daraus ergebende Programm ermöglicht es, auf prinzipielle Weise die Teile der Zahlentheorie abzugrenzen, die allein durch das kantische Verständnis hervorgebracht werden, und die Teile, die vom Rückgriff auf (sehr einfache) a priori geometrische Intuitionen abhängen.
Weitere Daten des Buches:
| ISBN: | 9780192846679 |
| Autor: | |
| Verlag: | |
| Sprache: | Englisch |
| Einband: | Hardcover |
| Erscheinungsjahr: | 2022 |
| Seitenzahl: | 376 |
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