The Ambient Metric
In diesem Buch wird eine Theorie der Umgebungsmetrik in konformer Geometrie entwickelt und angewendet. Dies ist eine Lorentz-Metrik in n + 2 Dimensionen, die eine konforme Klasse von Metriken in n Dimensionen kodiert.
Die Umgebungsmetrik hat eine alternative Inkarnation als Poincare-Metrik, eine Metrik in n+1 Dimensionen, die die konforme Mannigfaltigkeit als ihre konforme Unendlichkeit hat. In dieser Form hat die Konstruktion eine zentrale Rolle bei der AdS/CFT-Korrespondenz in der Physik gespielt. Die Existenz und Eindeutigkeit der umgebenden Metrik auf der Ebene der formalen Potenzreihen wird im Detail behandelt.
Dies beinhaltet die Herleitung des ambienten Obstruktionstensors und eine explizite Analyse der Sonderfälle konform flacher und konformer Einstein-Räume. Poincare-Metriken werden eingeführt und als äquivalent zur Ambient-Formulierung gezeigt.
Selbstduale Poincare-Metriken in vier Dimensionen werden als Spezialfall betrachtet, was zu einem formalen Potenzreihenbeweis von LeBruns Kragen-Nachbarschafts-Theorem führt, das ursprünglich mit Twistor-Methoden bewiesen wurde. Es werden konforme Krümmungstensoren eingeführt und ihre grundlegenden Eigenschaften festgelegt.
Für die konforme Geometrie wird ein Jet-Isomorphismustheorem aufgestellt, das zu einer Darstellung des Raums der Jets konformer Strukturen an einem Punkt in Form von konformen Krümmungstensoren führt. Das Buch schließt mit einer Konstruktion und Charakterisierung skalarer konformer Invarianten in Bezug auf die Umgebungskrümmung unter Anwendung von Ergebnissen der parabolischen Invariantenlehre.
| ISBN: | 9780691153148 |
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| Sprache: | Englisch |
| Einband: | Taschenbuch |
| Erscheinungsjahr: | 2011 |
| Seitenzahl: | 128 |
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