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Discrete Calculus by Analogy
Die diskrete Kalkulation, deren Ursprünge mehrere Jahrhunderte zurückreichen, ist heute eine zunehmend zentrale Methode für viele Probleme im Zusammenhang mit diskreten Systemen und Algorithmen. Die hier behandelten Themen tauchen in der Regel in vielen Zweigen der Wissenschaft und Technik auf, insbesondere in der diskreten Mathematik, der numerischen Analyse, der Statistik und der Wahrscheinlichkeitstheorie sowie in der Elektrotechnik, aber wir vertreten hier den Standpunkt, dass diese Themen zu einem viel allgemeineren Bereich der Mathematik gehören.
Nämlich der Infinitesimalrechnung und den Differentialgleichungen, weil das Thema eine bemerkenswerte Analogie zu diesem Zweig der Mathematik aufweist. Es ist genau dieser Standpunkt, der diesen Text von den vorhergehenden unterscheidet. Obwohl die Themen diskret sind, ist unser Ansatz analytisch.
Wie in der kontinuierlichen mathematischen Analyse führen wir zunächst die wichtigsten Konzepte ein, wie die Definition einer Funktion, Potenz- und Exponentialfunktionen, diskrete Differenzierung und Integration, Reihenentwicklung, komplexe analytische Funktionen und ihre Integrale, den Satz von Cauchy für analytische Funktionen sowie die harmonischen Funktionen in diskreten Fällen. Anschließend werden diese Konzepte mit der Theorie der diskreten Differentialgleichungen in Verbindung gebracht.
Das Buch dient dazu, die Beziehung zwischen verschiedenen Aspekten der Mathematik und diskreten Differentialgleichungen zu demonstrieren. Es sollte sich als nützlich für Mathematik-Absolventen und Forscher erweisen, unabhängig von ihrem Hintergrundwissen über diskrete Berechnungen.
| ISBN: | 9781608056620 |
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| Sprache: | Englisch |
| Einband: | Taschenbuch |
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