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Originaltitel:
Dynamics of Stochastic Systems
Inhalt des Buches:
Schwankende Parameter treten in einer Vielzahl von physikalischen Systemen und Phänomenen auf. In der Regel handelt es sich dabei entweder um zufällige Kräfte/Quellen, um sich ausbreitende Geschwindigkeiten oder um Medien-(Material-)Parameter wie Brechungsindex, Leitfähigkeit, Diffusionsvermögen usw. Das bekannte Beispiel des Brownschen Teilchens, das in einer Flüssigkeit schwebt und einem zufälligen molekularen Bombardement ausgesetzt ist, legte den Grundstein für die moderne stochastische Kalkulation und die statistische Physik. Weitere wichtige Beispiele sind der turbulente Transport und die Diffusion von Partikel-Tracern (Schadstoffen) oder kontinuierlichen Dichten ("Ölteppiche"), die Wellenausbreitung und -streuung in zufällig inhomogenen Medien, z. B. die Ausbreitung von Licht oder Schall in der turbulenten Atmosphäre.
Solche Modelle lassen sich natürlich statistisch beschreiben, wobei die Eingangsparameter und Lösungen durch Zufallsprozesse und -felder ausgedrückt werden.
Das grundlegende Problem der stochastischen Dynamik besteht darin, die wesentlichen Merkmale des Systems (seinen Zustand und seine Entwicklung) zu ermitteln und diese mit den Eingangsparametern des Systems und den Ausgangsdaten in Beziehung zu setzen.
Dies wirft eine Reihe anspruchsvoller mathematischer Fragen auf. Solche Systeme lassen sich nur selten exakt (oder annähernd) in geschlossener analytischer Form lösen, und ihre Lösungen hängen in komplizierter impliziter Weise von den Anfangsgrenzdaten, dem Antrieb und den (Medien-)Parametern des Systems ab. In mathematischer Hinsicht wird eine solche Lösung zu einem komplizierten nichtlinearen Funktional von Zufallsfeldern und Prozessen.
Teil I enthält mathematische Formulierungen für die grundlegenden physikalischen Modelle von Transport, Diffusion und Ausbreitung und entwickelt einige analytische Werkzeuge.
In Teil II werden die Techniken der Variationsrechnung und der stochastischen Analyse, wie z. B. die Fokker-Plank-Gleichung, auf diese Modelle angewandt, um exakte oder annähernde Lösungen oder im schlimmsten Fall numerische Verfahren zu finden. Die Ausführungen werden motiviert und mit zahlreichen Beispielen demonstriert.
Teil III behandelt Fragen zu kohärenten Phänomenen in stochastischen dynamischen Systemen, die durch gewöhnliche und partielle Differentialgleichungen beschrieben werden, wie z.B. Wellenausbreitung in zufällig geschichteten Medien (Lokalisierung), turbulente Advektion von passiven Tracern (Clusterbildung).
Jedem Kapitel sind Aufgaben beigefügt, die der Leser selbst lösen kann und die ein gutes Training für unabhängige Untersuchungen darstellen.
Weitere Daten des Buches:
| ISBN: | 9780444517968 |
| Autor: | |
| Verlag: | |
| Sprache: | Englisch |
| Einband: | Taschenbuch |
| Erscheinungsjahr: | 2005 |
| Seitenzahl: | 212 |
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