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Dynamical Systems and Geometric Mechanics: An Introduction
Introduction to Dynamical Systems and Geometric Mechanics bietet einen umfassenden Überblick über zwei Bereiche, die eng miteinander verwoben sind: Dynamische Systeme sind die Untersuchung des Verhaltens physikalischer Systeme, die durch eine Reihe nichtlinearer gewöhnlicher Differentialgleichungen erster Ordnung im euklidischen Raum beschrieben werden können, während die geometrische Mechanik ähnliche Systeme untersucht, die sich stattdessen auf differenzierbaren Mannigfaltigkeiten entwickeln.
Der erste Teil behandelt die Linearisierung und Stabilität von Trajektorien und Fixpunkten, die Theorie der invarianten Mannigfaltigkeit, periodische Bahnen, Poincar-Karten, die Floquet-Theorie, das Poincar-Bendixson-Theorem, Bifurkationen und Chaos. Der zweite Teil des Buches beginnt mit einem in sich abgeschlossenen Kapitel über Differentialgeometrie, in dem Begriffe wie Mannigfaltigkeiten, Abbildungen, Vektorfelder, die Jacobi-Lie-Klammer und Differentialformen eingeführt werden.