Originaltitel:
A Basic Guide to Uniqueness Problems for Evolutionary Differential Equations
Inhalt des Buches:
Dieses Buch befasst sich mit der Frage der Einzigartigkeit einer Problemlösung - ein sehr wichtiges Thema in Wissenschaft und Technik, insbesondere im Bereich der partiellen Differentialgleichungen, wo Einzigartigkeit garantiert, dass bestimmte partielle Differentialgleichungen ausreichen, um ein bestimmtes Phänomen zu modellieren.
Dieses Buch soll eine kurze Einführung in Einzigartigkeitsfragen bei Anfangswertproblemen sein. Häufig wird der Begriff der Lösung abgeschwächt, um nicht differenzierbare Lösungen einzubeziehen. Eine solche Lösung nennt man eine schwache Lösung. Es ist einfacher, eine schwache Lösung zu finden, aber es ist schwieriger, ihre Eindeutigkeit nachzuweisen. In diesem Buch werden drei sehr grundlegende Gleichungen untersucht: gewöhnliche Differentialgleichungen, skalare Erhaltungssätze und Hamilton-Jacobi-Gleichungen. Ausgehend von der standardmäßigen Gronwall-Ungleichung werden in diesem Buch weniger reguläre gewöhnliche Differentialgleichungen behandelt. Es enthält eine Einführung in fortgeschrittene Themen wie die Theorie der maximal monotonen Operatoren sowie die so genannte DiPerna-Lions-Theorie, die immer noch ein aktives Forschungsgebiet ist. Für Erhaltungssätze werden die Eindeutigkeit der Entropielösung und eine spezielle (diskontinuierliche) schwache Lösung erläutert. Für Hamilton-Jacobi-Gleichungen werden mehrere Eindeutigkeitsergebnisse für eine Viskositätslösung, eine Art nicht differenzierbare schwache Lösung, aufgestellt. Die Eindeutigkeit der diskontinuierlichen Viskositätslösung wird ebenfalls diskutiert. Für jede Eindeutigkeitsaussage wird ein detaillierter Beweis gegeben.
Der Leser soll verschiedene grundlegende Ideen und Techniken der mathematischen Analyse für partielle Differentialgleichungen durch den Nachweis der Eindeutigkeit erlernen. Außer einfacher Infinitesimalrechnung und linearer Algebra sind keine weiteren Voraussetzungen erforderlich. Zur Erleichterung des Lesers findet sich am Ende des Buches eine Liste mit grundlegenden Begriffen.
Weitere Daten des Buches:
| ISBN: | 9783031347955 |
| Autor: | |
| Verlag: | |
| Sprache: | Englisch |
| Einband: | Taschenbuch |
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