A Course in the Calculus of Variations: Optimization, Regularity, and Modeling
Dieses Buch bietet eine Einführung in das breite Thema der Variationsrechnung. Es befasst sich mit den natürlichsten Fragen zu Variationsproblemen und den mathematischen Komplexitäten, die sie darstellen.
Das Buch beginnt mit der wissenschaftlichen Modellierung, die das Thema motiviert, und befasst sich dann mit mathematischen Fragen wie der Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen, ihrer Charakterisierung in Form von partiellen Differentialgleichungen und ihrer Regelmäßigkeit. Es umfasst sowohl klassische als auch neuere Ergebnisse zu eindimensionalen Variationsproblemen sowie die Anpassung an den mehrdimensionalen Fall. Hier spielt die Konvexität eine wichtige Rolle, wenn es darum geht, Semi-Kontinuitätsresultate und Verbindungen mit Techniken aus der Optimierung herzustellen, und die konvexe Dualität wird sogar verwendet, um Regularitätsresultate zu erzeugen. Es folgen die klassischere Höldersche Regularitätstheorie für elliptische PDEs und einige geometrische Variationsprobleme auf Mengen, darunter die isoperimetrische Ungleichung und das Steiner-Baum-Problem. Das Buch schließt mit einem Kapitel über die Grenzen von Sequenzen von Variationsproblemen, ausgedrückt in Begriffen der Γ-Konvergenz.
Obwohl dieses Lehrbuch in erster Linie für Kurse auf Masterniveau und für Fortgeschrittene konzipiert ist, bietet es aufgrund der Unterrichtserfahrung des Autors auch originelle Erkenntnisse, die für Doktoranden und Forscher von Interesse sein können. Ein grundlegendes Verständnis der Maßtheorie und der Funktionalanalysis wird vorausgesetzt, aber alle wesentlichen Konzepte werden im gesamten Buch anhand spezieller Merkkästen wiederholt.
| ISBN: | 9783031450358 |
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| Sprache: | Englisch |
| Einband: | Taschenbuch |
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