Leserbewertungen
Zusammenfassung:Das Buch wird für seine gründliche und umfassende Behandlung wichtiger Theoreme in der Matrixtheorie und -analyse geschätzt, was es zu einer wertvollen Quelle für Praktiker und Studenten macht. Es wird jedoch wegen seines veralteten Inhalts, der kleinen Schriftgröße, die die Lesbarkeit erschwert, und des Mangels an umfassenden Beweisen für Theoreme kritisiert.
Vorteile:Schnelle Lieferung, gründliche Abdeckung der klassischen Matrixtheorieergebnisse, kann als Nachschlagewerk oder Übungsbuch verwendet werden, gut geeignet für praktizierende Wissenschaftler und Studenten, wertvoll für diejenigen, die Matrixungleichungen benötigen.
Nachteile:Veraltete Informationen, kleine und schwer lesbare Schrift, viele Theoreme ohne Beweise, viele Tippfehler und fehlende Beispiele.
(basierend auf 6 Leserbewertungen)
Originaltitel:
A Survey of Matrix Theory and Matrix Inequalities
Inhalt des Buches:
Dieses hoch angesehene Buch wurde für fortgeschrittene Studenten im Grundstudium geschrieben und präsentiert eine enorme Menge an Informationen in einem prägnanten und zugänglichen Format. Ausgehend von der Annahme, dass der Leser noch nie eine Matrix gesehen hat, geben die Autoren einen Überblick über einen wesentlichen Teil des Fachgebiets, einschließlich vieler Bereiche von modernem Forschungsinteresse.
Der erste Teil des Buches behandelt nicht nur die Standardideen der Matrixtheorie, sondern auch solche, die, wie die Autoren sagen, "unsere eigenen Vorurteile widerspiegeln", darunter Kronecker-Produkte, zusammengesetzte und induzierte Matrizen, quadratische Beziehungen, Permanenzen, Inzidenzmatrizen und Verallgemeinerungen der Kommutativität.
Der zweite Teil beginnt mit einem Überblick über elementare Eigenschaften von konvexen Mengen und Polyedern und enthält einen Beweis des Birkhoff-Theorems über doppelt stochastische Matrizen. Es folgt eine Diskussion der Eigenschaften konvexer Funktionen und eine Liste klassischer Ungleichungen. Dieses Material wird dann kombiniert, um viele der interessanten Matrix-Ungleichungen von Weyl, Fan, Kantorovich und anderen zu erhalten. Die Behandlung folgt den von diesen Autoren und ihren Nachfolgern entwickelten Linien, und viele ihrer Beweise sind enthalten. Dieses Kapitel enthält eine Darstellung der klassischen Perron-Frobenius-Wielandt-Theorie der unzerlegbaren nichtnegativen Matrizen und endet mit einigen wichtigen Ergebnissen über stochastische Matrizen.
Der dritte Teil befasst sich mit einer Reihe von Ergebnissen über die Lokalisierung der charakteristischen Wurzeln einer Matrix in Form von einfachen Funktionen ihrer Einträge oder der Einträge einer verwandten Matrix. Die Darstellung erfolgt im Wesentlichen in historischer Reihenfolge, und aus der riesigen Zahl von Ergebnissen auf diesem Gebiet haben die Autoren diejenigen herausgegriffen, die ihnen am interessantesten oder nützlichsten erschienen. Die Leser werden viele der Beweise klassischer Theoreme und eine beträchtliche Anzahl von Beweisen von Ergebnissen in der zeitgenössischen Forschungsliteratur finden.
Weitere Daten des Buches:
| ISBN: | 9780486671024 |
| Autor: | |
| Verlag: | |
| Einband: | Taschenbuch |
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