An Introduction to Probability and Stochastic Processes
Diese Notizen wurden geschrieben, nachdem ich einige Male am Weizmann-Institut in Israel einen nicht maßtheoretischen Kurs über Wahrscheinlichkeit und stochastische Prozesse gehalten hatte. Ich habe versucht, zwei Prinzipien zu befolgen.
Das erste ist, die Dinge probabilistisch zu beweisen, wann immer es möglich ist, ohne auf andere Zweige der Mathematik zurückzugreifen, und in einer Notation, die so probabilistisch wie möglich ist. So wird z. B.
die Asymptotik von pn für große n, wobei P eine stochastische Matrix ist, in Abschnitt V unter Verwendung von Durchgangswahrscheinlichkeiten und Trefferzeiten entwickelt, anstatt z.
B. auf die Perron-Frobenius-Theorie oder die Spektralanalyse zurückzugreifen.
In ähnlicher Weise wird in Abschnitt II die gemeinsame Normalverteilung durch die bedingte Erwartung und nicht durch quadratische Formen untersucht. Der zweite Grundsatz, den ich zu befolgen versucht habe, besteht darin, die Ergebnisse nur in ihrer einfachen Form zu beweisen und zu versuchen, kleinere technische Komplikationen aus den Beweisen zu eliminieren, um so die wichtigsten Schritte herauszustellen. Schritte in Beweisen oder Ableitungen, die Algebra oder Grundrechenarten beinhalten, werden nicht gezeigt.
Es werden nur die Schritte dargestellt, die z. B. die Verwendung der Unabhängigkeit oder ein dominiertes Konvergenzargument oder eine Annahme in einem Theorem beinhalten.
Beim Beweis von Umkehrformeln für charakteristische Funktionen lasse ich zum Beispiel Schritte weg, die die Auswertung grundlegender trigonometrischer Integrale beinhalten, und zeige Details nur dort, wo der Satz von Fubini oder der Satz der dominierten Konvergenz verwendet wird.
| ISBN: | 9781461276432 |
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| Sprache: | Englisch |
| Einband: | Taschenbuch |
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