Bewertung:
Das Buch „Introduction to Differential Manifolds“ von Barden & Thomas bietet eine breite Abdeckung grundlegender Themen der Differentialtopologie, was es für Studenten zugänglich und nützlich macht. Obwohl es ein breites Spektrum an Material bietet, ist die Behandlung vieler Themen kursorisch, was zu potenzieller Verwirrung durch übereilte Beweise und Fehler führt.
Vorteile:⬤ Lesbar und verständlich für Studenten, die das Thema noch nicht kennen.
⬤ Umfassende Behandlung von Themen der Differentialtopologie auf weniger als 200 Seiten.
⬤ Enthält ein Kapitel über Faserbündel, das andere Texte auf diesem Niveau nicht abdecken.
⬤ Enthält einen 20-seitigen Auffrischungsanhang zur Differentialanalyse.
⬤ Lösungen zu den Übungsaufgaben werden für selbständige Lernende bereitgestellt.
⬤ Die Behandlung vieler Themen ist oberflächlich und lässt an Tiefe vermissen.
⬤ Einige Kapitel sind zu kurz und können den Leser verwirren, insbesondere wenn er sich nicht mit verwandten Themen beschäftigt hat.
⬤ Mehrere mathematische Fehler und Schwächen in den Beweisen werden bemängelt.
⬤ Das Buch setzt eine Vertrautheit mit komplexen Themen voraus, die für die vorgesehene Zielgruppe möglicherweise nicht angemessen ist.
(basierend auf 3 Leserbewertungen)
An Introduction to Differential Manifolds
Dieses unschätzbare Buch, das auf der langjährigen Lehrerfahrung der beiden Autoren beruht, führt den Leser in die Grundbegriffe der Differentialtopologie ein.
Zu den behandelten Themen gehören glatte Mannigfaltigkeiten und Karten, die Struktur des Tangentenbündels und seiner Assoziierten, die Berechnung von reellen Kohomologiegruppen mit Hilfe von Differentialformen (de Rham-Theorie) und Anwendungen wie das Poincar-Hopf-Theorem, das die Eulersche Zahl einer Mannigfaltigkeit und den Index eines Vektorfeldes in Beziehung setzt. Jedes Kapitel enthält Übungsaufgaben mit unterschiedlichem Schwierigkeitsgrad, für die Lösungen bereitgestellt werden.
Zu den Besonderheiten gehören Beispiele aus geometrischen Mannigfaltigkeiten der Dimension 3 und Brieskorn-Varietäten der Dimensionen 5 und 7 sowie detaillierte Berechnungen für die Kohomologiegruppen von Sphären und Tori.
| ISBN: | 9781860943553 |
| Autor: | |
| Verlag: | |
| Sprache: | Englisch |
| Einband: | Taschenbuch |
| Erscheinungsjahr: | 2003 |
| Seitenzahl: | 232 |
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