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Originaltitel:
An Introduction to Nonautonomous Dynamical Systems and Their Attractors
Inhalt des Buches:
Die Natur der Zeit in einem nicht-autonomen dynamischen System unterscheidet sich stark von der in autonomen Systemen, die nur von der Zeit abhängen, die seit dem Start verstrichen ist, und nicht von der tatsächlichen Zeit selbst. Folglich können begrenzende Objekte nicht in der tatsächlichen Zeit existieren wie in autonomen Systemen.
Neue Konzepte von Attraktoren in nicht-autonomen dynamischen Systemen sind daher erforderlich. Darüber hinaus muss die Definition eines dynamischen Systems selbst für den nicht-autonomen Kontext verallgemeinert werden. Hier werden zwei Möglichkeiten in Betracht gezogen: Zwei-Parameter-Halbgruppen oder -Prozesse und die schiefen Produktströme.
Deren Attraktoren werden als Familien von Mengen definiert, die im Rahmen der Dynamik aufeinander abgebildet werden, und nicht als eine einzige Menge wie bei autonomen Systemen. Es sind nun zwei Arten von Attraktion möglich: Pullback-Attraktion, die vom Verhalten des Systems in der fernen Vergangenheit abhängt, und Forward-Attraktion, die vom Verhalten des Systems in der fernen Zukunft abhängt. Diese sind im Allgemeinen unabhängig voneinander.
Die Teilmengen der Pullback- und Forward-Attraktoren existieren in der aktuellen Zeit. Das asymptotische Verhalten im Zukunftslimit wird durch Omega-Grenzmengen charakterisiert, die so genannte Vorwärtsattraktoren bilden. Sie sind im Allgemeinen nicht invariant im herkömmlichen Sinne, aber asymptotisch invariant im Allgemeinen und, wenn die zukünftige Dynamik entsprechend gleichförmig ist, auch asymptotisch negativ invariant.
Ein großer Teil dieses Buches basiert auf Vorlesungen, die die Autoren in Frankfurt und Wuhan gehalten haben. Es wurde hauptsächlich während der Zeit geschrieben, als der erste Autor eine "Thousand Expert"-Professur an der Huazhong University of Science and Technology in Wuhan innehatte.
Weitere Daten des Buches:
| ISBN: | 9789811228650 |
| Autor: | |
| Verlag: | |
| Einband: | Hardcover |
| Erscheinungsjahr: | 2021 |
| Seitenzahl: | 156 |
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