Originaltitel:
An Elementary Treatise on Differential Equations
Inhalt des Buches:
AN ELEMENTARY TREATISE ON DIFFERENTIAL EQUATIONS AND THEIR APPLICATIONS by H. T. H. PIAGGIO, M. A., D. Sc. PROFESSOR of MATHEMATICS, UNIVERSITY COLLEGE, NOTTINGHAM SENIOR SCHOLAR OF ST. JOHNS COLLEGE, CAMBRIDGE LONDON G. BELL AND SONS, LTD, 1949 Erstausgabe Mai 1920. Nachgedruckt 1921, 1924, 1925, 1926 Überarbeitete und erweiterte Ausgabe 1922 Nachgedruckt 1929, 1931, 1933, 1937, 1959, 1940, 1911, 1942, 1943, 1944, 1945, 1946, 1949. GEDRUCKT IN GROSSBRITANNIEN VON ROBERT MACLKHOSE AND CO. LTD. THE UNIVERSITY PRESS, GLASGOW. VORWORT Die Theorie der Differentialgleichungen, sagte Sophus Lie, ist der wichtigste Zweig der modernen Mathematik. Das Thema kann als ein zentraler Punkt betrachtet werden, von dem aus sich verschiedene Entwicklungslinien in viele Richtungen erstrecken. Wenn wir den rein analytischen Weg beschreiten, kommen wir bald auf unendliche Reihen, Existenzsätze und die Theorie der Funktionen zu sprechen. Ein anderer Weg führt uns zur Differentialgeometrie von Kurven und Flächen. Dazwischen liegt der zuerst von Lie entdeckte Weg, der zu kontinuierlichen Transformationsgruppen und ihrer geometrischen Interpretation führt. Ein anderer Weg führt uns zur Untersuchung mechanischer und elektrischer Schwingungen aller Art und dem wichtigen Phänomen der Resonanz. Bestimmte partielle Differentialgleichungen bilden den Ausgangspunkt für die Untersuchung der Wärmeleitung, der Übertragung elektrischer Wellen und vieler anderer Bereiche der Physik.
Die Physikalische Chemie mit ihrem Gesetz der Massenwirkung befasst sich weitgehend mit bestimmten Differentialgleichungen. Das Ziel dieses Buches ist es, die zentralen Teile des Themas in einer möglichst einfachen Form darzustellen, die auch für diejenigen geeignet ist, die keine Vorkenntnisse haben, und gleichzeitig die verschiedenen Richtungen aufzuzeigen, in die es entwickelt werden kann. Der größte Teil des Textes und die Beispiele im Hauptteil des Buches sind sehr leicht zu verstehen. Die einzigen Vorkenntnisse, die vorausgesetzt werden, sind die Elemente der Differential- und Integralrechnung und ein wenig Koordinatengeometrie. Die verschiedenen Beispiele am Ende der einzelnen Kapitel sind etwas schwieriger. Sie enthalten mehrere Theoreme von geringerer Bedeutung, mit Hinweisen, die ausreichen sollten, um den Studenten zu befähigen, sie zu lösen. Sie enthalten auch geometrische und physikalische Anwendungen, aber es wurde darauf geachtet, die Fragen so zu formulieren, dass keine physikalischen Kenntnisse erforderlich sind. So wird zum Beispiel in einer Frage nach der Lösung einer bestimmten partiellen VI VORWORT Differentialgleichung in Abhängigkeit von bestimmten Konstanten und Variablen gefragt. Dies kann als ein Stück reiner Mathematik betrachtet werden, aber es folgt sofort eine Anmerkung, die darauf hinweist, dass sich die Arbeit auf ein bekanntes Experiment im Bereich der Wärme bezieht, und die die physikalische Bedeutung der betreffenden Konstanten und Variablen angibt.
Am Ende des Buches findet sich eine Reihe von 115 Beispielen mit weitaus größerem Schwierigkeitsgrad, von denen die meisten den Prüfungsaufgaben der Universitäten entnommen sind. Ich danke den Universitäten von London, Sheffield und Wales sowie den Syndikusmitgliedern der Cambridge University Press für ihre freundliche Genehmigung, diese zu verwenden. Das Buch deckt den Kurs in Differentialgleichungen ab, der für den London B. Sc. Honours oder Schedule A des Cambridge Mathematical Tripos, Part II, erforderlich ist, und enthält auch einige der Arbeiten, die für den London M. Sc. oder Schedule B des Mathematical Tripos erforderlich sind. Ein Anhang enthält Vorschläge für weitere Lektüre. Die Zahl der Beispiele, sowohl der bearbeiteten als auch der nicht bearbeiteten, ist sehr groß, und die Antworten auf die nicht bearbeiteten sind am Ende des Buches angegeben. Einige besondere Punkte können erwähnt werden. Die graphische Methode in Kapitel I., die auf dem mir freundlicherweise von Dr. Brodetsky geliehenen MS. eines Vortrags basiert, den er vor der Mathematical Association gehalten hat, und auf einem etwas ähnlichen Vortrag von Prof. Takeo Wada, ist bisher in keinem Lehrbuch erschienen. Das Kapitel, das sich mit numerischer Integration beschäftigt, behandelt das Thema etwas ausführlicher als üblich...
Weitere Daten des Buches:
| ISBN: | 9781443720564 |
| Autor: | |
| Verlag: | |
| Sprache: | Englisch |
| Einband: | Hardcover |
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