Introduction to Algebraic Topology
Dieses Lehrbuch bietet eine prägnante Einführung in die algebraische Topologie. Es verfolgt von Anfang an einen modernen kategorialen Ansatz und gibt durchgehend reichlich Motivation, so dass es für Studierende ein idealer Einstieg in das Gebiet ist. Die Themen werden in sich abgeschlossen behandelt, so dass das Buch für Lehrende, die einen umfassenden Überblick über das Gebiet suchen, eine praktische Ressource darstellt.
Es beginnt mit einem Überblick über die Kategorientheorie, wobei die Begriffe Funktoren, natürliche Transformationen, Adjunktion, Grenzen und Kolimits eingeführt werden. Als erste Anwendung wird der Satz von van Kampen in der gruppentheoretischen Version bewiesen. Im Anschluss daran führt ein Exkurs zu Kofibrationen und Homotopie-Pushouts zu einer alternativen Formulierung des Satzes, die die Berechnung von Fundamentalgruppen anhängender Räume auf festen Boden stellt. Anschließend wird die vereinfachende Homologie definiert, die die Eilenberg-Steenrod-Axiome motiviert, und der Satz von der vereinfachenden Annäherung wird bewiesen. Nach der Überprüfung der Axiome für die singuläre Homologie werden verschiedene Versionen der Mayer-Vietoris-Folge abgeleitet und es wird gezeigt, dass Homotopieklassen von Selbstabbildungen von Sphären nach Grad klassifiziert werden. Das letzte Kapitel behandelt die zelluläre Homologie von CW-Komplexen und gipfelt im Einzigartigkeitssatz für die gewöhnliche Homologie.
Introduction to Algebraic Topology eignet sich für einen einsemestrigen Graduiertenkurs über algebraische Topologie. Es kann auch zum Selbststudium verwendet werden, da es zahlreiche Beispiele, Übungen und motivierende Bemerkungen enthält.
| ISBN: | 9783030983123 |
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| Sprache: | Englisch |
| Einband: | Taschenbuch |
| Erscheinungsjahr: | 2022 |
| Seitenzahl: | 182 |
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