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Introduction to Differential Geometry
Dieses Lehrbuch eignet sich für eine einsemestrige Vorlesung über Differentialgeometrie für Studenten der Mathematik oder der MINT-Fächer mit Grundkenntnissen in Analysis, linearer Algebra, komplexer Analysis und Punktmengentopologie. Das Buch behandelt das Thema sowohl von einem extrinsischen als auch von einem intrinsischen Standpunkt aus.
Die ersten Kapitel geben einen historischen Überblick über das Gebiet und enthalten eine Einführung in grundlegende Konzepte wie Mannigfaltigkeiten und glatte Karten, Vektorfelder und Strömungen sowie Lie-Gruppen, die zum Satz von Frobenius führen. Die folgenden Kapitel behandeln die Levi-Civita-Verbindung, Geodäten, den Riemannschen Krümmungstensor, einen Beweis des Cartan-Ambrose-Hicks-Theorems sowie Anwendungen auf flache Räume, symmetrische Räume und Mannigfaltigkeiten mit konstanter Krümmung. Ebenfalls enthalten sind Abschnitte über Mannigfaltigkeiten mit nicht positiver Schnittkrümmung, den Ricci-Tensor, die Skalarkrümmung und den Weyl-Tensor.
Ein zusätzliches Kapitel geht über den Rahmen einer einsemestrigen Vorlesung hinaus und behandelt Themen wie konjugierte Punkte und den Morse-Index, den Injektivitätsradius, die Gruppe der Isometrien und den Myers-Steenrod-Satz sowie Donaldsons differentialgeometrischen Ansatz zur Lie-Algebra-Theorie.
| ISBN: | 9783662643396 |
| Autor: | |
| Verlag: | |
| Sprache: | Englisch |
| Einband: | Taschenbuch |
| Erscheinungsjahr: | 2022 |
| Seitenzahl: | 418 |
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