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Introduction to Geometry and Topology
Dieses Buch bietet eine Einführung in die Topologie, Differentialtopologie und Differentialgeometrie. Es basiert auf Manuskripten, die durch den Einsatz in einer Vielzahl von Vorlesungen verfeinert wurden. Das erste Kapitel behandelt elementare Ergebnisse und Konzepte aus der Punktmengentopologie. Eine Ausnahme bildet der Jordankurvensatz, der für polygonale Pfade bewiesen wird und den Studierenden einen ersten Einblick in die Natur tieferer topologischer Probleme geben soll.
Das zweite Kapitel des Buches führt in Mannigfaltigkeiten und Lie-Gruppen ein und untersucht eine breite Palette von Beispielen. Weitere Diskussionen befassen sich mit Tangentenbündeln, Vektorbündeln, Differentialen, Vektorfeldern und Lie-Klammern von Vektorfeldern. Diese Diskussion wird im dritten Kapitel vertieft und erweitert, in dem die de Rham-Kohomologie und das orientierte Integral vorgestellt und Beweise für den Brouwerschen Fixpunktsatz, den Jordan-Brouwerschen Trennungssatz und die Stokessche Integralformel gegeben werden.
Das vierte und letzte Kapitel ist den Grundlagen der Differentialgeometrie gewidmet und verfolgt die Entwicklung der Ideen von Kurven zu Unterverteilungen euklidischer Räume. Auf dem Weg dorthin werden Verbindungen und Krümmung erörtert - die zentralen Konzepte der Differentialgeometrie. Die Diskussion gipfelt in den Gau-Gleichungen und der Version von Gau 's theorema egregium für Untermannigfaltigkeiten von beliebiger Dimension und Codimension.
Dieses Buch richtet sich in erster Linie an fortgeschrittene Studenten der Mathematik und Physik und ist als Vorlage für einen ein- oder zweisemestrigen Bachelor-Kurs gedacht.
| ISBN: | 9783034809825 |
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| Sprache: | Englisch |
| Einband: | Taschenbuch |
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