Bewertung:
Das Buch wird für seinen schönen Schreibstil, die umfassende Behandlung nichtlinearer Gleichungen und den motivierenden Stil gelobt, der die Konzepte effektiv einführt. Während es aus historischer Sicht eine wertvolle Ressource ist, hatten einige Nutzer Probleme mit dem Druck und der Verpackung des Buches.
Vorteile:Wunderschön geschrieben, umfassend und gründlich, ausgezeichnet für nichtlineare Gleichungen, starker Hintergrund und historischer Kontext, wertvoll als Fibel und Referenz.
Nachteile:Probleme mit schlechter Druckqualität, schlecht positioniertem Text auf den Seiten und unzureichender Verpackung beim Versand.
(basierend auf 10 Leserbewertungen)
Introduction to Nonlinear Differential and Integral Equations
In den letzten Jahren ist das Interesse an nichtlinearen Gleichungen enorm gewachsen. Sie sind als grundlegende Gleichungen in vielen Bereichen der mathematischen Physik von großer Bedeutung und haben aufgrund der Fortschritte bei ihrer maschinellen Lösung neue Aufmerksamkeit erhalten.
In diesem Band wird eine Definition des Fachgebiets vorgenommen, wobei die bis 1960 erzielten Fortschritte aufgezeigt werden. Der Autor vertritt die Auffassung, dass das Aufkommen von Maschinen zwar zu vielen neuen Erkenntnissen geführt hat, man aber die analytischen Methoden nicht außer Acht lassen sollte, da die Lösung nichtlinearer Gleichungen Singularitäten aufweist, die nur mit der analytischen Methode (auf der Grundlage der Arbeiten von Poincare, Liapounoff, Painleve und Goursatl) entdeckt werden können.
Nach einem allgemeinen Überblick über die Problematik nichtlinearer Gleichungen erörtert der Autor die Differentialgleichung erster Ordnung, gefolgt von Kapiteln über die Riccati-Gleichung (als Brücke zwischen linearen und nichtlinearen Gleichungen) und Existenztheoreme, mit besonderem Bezug auf die Cauchysche Methode. Gleichungen zweiter Ordnung werden über das Volterra-Problem und das Verfolgungsproblem eingeführt, und die folgenden Kapitel behandeln elliptische Integrale und Funktionen und Theta-Funktionen, Differentialgleichungen zweiter Ordnung und Differentialgleichungen zweiter Ordnung der Polynomklasse, mit besonderem Bezug auf Painleve-Transzendenten. Die Technik der kontinuierlichen analytischen Fortsetzung wird gezeigt, während Phänomene der Phasenebene als Einführung in die nichtlineare Mechanik untersucht werden. Anschließend wird die nichtlineare Mechanik mit verschiedenen klassischen Gleichungen wie den Van-der-Pol-Gleichungen, der Emden-Gleichung und dem Duffing-Problem behandelt. Die übrigen Kapitel befassen sich mit nichtlinearen Integralgleichungen, Problemen aus der Variationsrechnung und der numerischen Integration nichtlinearer Gleichungen. Im gesamten Buch werden sowohl die Ergebnisse der ausgezeichneten Analysis der Vergangenheit als auch moderne maschinelle Berechnungen berücksichtigt. Trotz der Gründlichkeit der Darstellung ist dies eine sehr gute Einführung in dieses wichtige Gebiet der Mathematik, die auch von mathematisch versierten Lesern, die nur wenig über nichtlineare Gleichungen wissen, leicht verstanden werden kann.
| ISBN: | 9780486609713 |
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| Verlag: | |
| Einband: | Taschenbuch |
| Erscheinungsjahr: | 1960 |
| Seitenzahl: | 566 |
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