Introduction to Stochastic Processes
Das Ziel dieses Buches ist es, die Elemente der stochastischen Prozesse in einer recht prägnanten Weise einzuführen, wobei wir die beiden wichtigsten Teile - Markovketten und stochastische Analyse - vorstellen. Der Leser wird direkt zum Kern der Hauptthemen geführt, die in diesem Zusammenhang behandelt werden.
Weitere Details und zusätzliche Materialien werden einem Abschnitt überlassen, der reichlich Übungen zur weiteren Lektüre und zum Studium enthält. Im Teil über Markov-Ketten liegt der Schwerpunkt auf der Ergodizität. Mit Hilfe der Methode der minimalen nichtnegativen Lösung werden die Rekursion und verschiedene Arten der Ergodizität behandelt.
Dies geschieht schrittweise, von endlichen Zustandsräumen zu abzählbaren Zustandsräumen und von diskreter Zeit zu kontinuierlicher Zeit.
Bei den Beweismethoden werden moderne Techniken wie Kopplungs- und Dualitätsmethoden verwendet. Einige sehr neue Ergebnisse sind enthalten, wie z.B.
die Schätzung der spektralen Lücke. Die Struktur und die Beweise im ersten Teil unterscheiden sich ziemlich von anderen bestehenden Lehrbüchern über Markovketten. Im Teil über stochastische Analyse behandeln wir die Martingaltheorie und Brownsche Bewegungen, das stochastische Integral und stochastische Differentialgleichungen mit Schwerpunkt auf einer Dimension sowie das mehrdimensionale stochastische Integral und die stochastische Gleichung auf der Grundlage von Semimartingalen.
Wir stellen hier drei wichtige Themen vor: die Feynman-Kac-Formel, die Zufallszeittransformation und die Girsanov-Transformation. Als eine wesentliche Anwendung der Wahrscheinlichkeitstheorie in der klassischen Mathematik behandeln wir auch die berühmte Brunn-Minkowski-Ungleichung in der konvexen Geometrie. In diesem Buch wird auch die moderne Wahrscheinlichkeitstheorie vorgestellt, die in verschiedenen Bereichen wie MCMC oder sogar in deterministischen Bereichen verwendet wird: konvexe Geometrie und Zahlentheorie.
Es bietet eine neue und direkte Routine für Studenten, die von den klassischen Markov-Ketten zur modernen stochastischen Analyse übergehen.
| ISBN: | 9789814740302 |
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| Einband: | Hardcover |
| Erscheinungsjahr: | 2021 |
| Seitenzahl: | 244 |
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