Bewertung:
Das Buch bietet eine umfassende Einführung in die arithmetische Geometrie und betont ihre Verbindungen zur Zahlentheorie, zur kommutativen Algebra und zur algebraischen Geometrie. Es ist historisch motiviert und enthält detaillierte Diskussionen zu Schlüsselkonzepten wie integraler Abschluss, eindeutige Faktorisierung, lokale Ringe und die Riemann-Hypothese. Der Autor präsentiert klare Erklärungen und Beispiele, die komplexe Ideen für Leser mit einem Hintergrund in abstrakter Algebra zugänglich machen.
Vorteile:Umfassender Überblick über die arithmetische Geometrie und ihre Verbindungen zu anderen mathematischen Gebieten.
Nachteile:Klare Erklärungen und historischer Kontext, die das Verständnis fördern.
(basierend auf 2 Leserbewertungen)
Invitation to Arithmetic Geometry
Äußerst sorgfältig geschriebene, meisterhaft durchdachte und gekonnt gestaltete Einführung ... in die Arithmetik algebraischer Kurven einerseits und in die algebro-geometrischen Aspekte der Zahlentheorie andererseits.
... ein hervorragender Leitfaden für Anfänger in der arithmetischen Geometrie, ebenso wie ein interessantes Nachschlagewerk und eine methodische Anregung für Lehrer des Faches ... eine höchst willkommene Ergänzung der bestehenden Literatur.
-Zentralblatt MATH Die Wechselwirkung zwischen Zahlentheorie und algebraischer Geometrie ist besonders fruchtbar. In diesem Band stellt der Autor einige der grundlegenden Werkzeuge und Konzepte der Zahlentheorie, der kommutativen Algebra und der algebraischen Geometrie einheitlich dar und zeigt zum ersten Mal in einem Buch auf diesem Niveau die tiefen Analogien zwischen ihnen auf.
Die geometrische Sichtweise wird im gesamten Buch betont. Zur Veranschaulichung jedes neuen Konzepts werden ausführliche Beispiele gegeben, und am Ende jedes Kapitels werden viele interessante Übungen angeboten.
Die meisten der wichtigen Ergebnisse im eindimensionalen Fall werden bewiesen, einschließlich Bombieris Beweis der Riemannschen Hypothese für Kurven über einem endlichen Feld. Obwohl das Buch nicht als Einführung in Schemata gedacht ist, zeigt der Autor auf, wie viele der im Buch eingeführten geometrischen Begriffe sich auf Schemata beziehen, was dem Leser helfen wird, der sich auf die nächste Ebene dieses umfangreichen Themas begibt.
| ISBN: | 9781470467258 |
| Autor: | |
| Verlag: | |
| Sprache: | Englisch |
| Einband: | Taschenbuch |
| Erscheinungsjahr: | 1996 |
| Seitenzahl: | 397 |
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