Bewertung:
Elementare Funktionsanalyse ist ein umfassendes Lehrbuch, das eine systematische Einführung in das anspruchsvolle Gebiet der Funktionsanalyse bietet. Es setzt minimale Vorkenntnisse jenseits der linearen Algebra voraus und baut das Verständnis des Lesers durch strukturierte Kapitel und progressiv anspruchsvolle Übungen effektiv auf.
Vorteile:⬤ Gründliche und systematische Einführung
⬤ gut strukturierte Kapitel
⬤ effektiver Wissensaufbau mit logischer Progression
⬤ durchgängig Übungen
⬤ umfassende Abdeckung der wesentlichen Themen der Funktionalanalysis.
⬤ Anspruchsvolle Probleme können für einige Leser schwierig sein
⬤ erfordert starkes Interesse am Thema
⬤ setzt Vorkenntnisse in linearer Algebra voraus.
(basierend auf 1 Leserbewertungen)
Elementary Functional Analysis
Während es eine Fülle hervorragender, aber zumeist "alles sagender" Bücher zu diesem Thema gibt, soll dieses Buch einen einzigartigen Platz in einer heute noch weit offenen Nische für einen einführenden Text über die Grundlagen der Funktionalanalysis einnehmen, der im Rahmen des in den USA üblichen einsemestrigen Graduiertenlehrplans (fünfzehn Wochen mit zwei fünfundsiebzigminütigen Vorlesungen pro Woche) gelehrt werden kann. Das Buch besteht aus sieben Kapiteln und einem Anhang und führt den Leser von den Grundlagen abstrakter Räume (metrisch, vektoriell, normiert und inneres Produkt) über die Grundlagen linearer Operatoren und Funktionale, die drei fundamentalen Prinzipien (Hahn-Banach-Satz, einheitliches Schrankenprinzip, offener Abbildungssatz und seine Äquivalente: umgekehrter Abbildungssatz und geschlossener Graphentheorem) mit ihren zahlreichen tiefgreifenden Implikationen und einigen interessanten Anwendungen bis hin zu den Elementen der Dualitäts- und Reflexivitätstheorie. Kapitel 1 umreißt einige notwendige Präliminarien, während der Anhang eine knappe Abhandlung über das berühmte Axiom der Wahl, seine Äquivalente (das Hausdorffsche Maximalprinzip, das Zornsche Lemma und das Zermellosche Wohlordnungsprinzip) und geordnete Mengen enthält. Da das Buch als Lehrbuch für den Unterricht konzipiert ist, fordert es den Studenten ständig auf, sich das Wissen über den Stoff aktiv anzueignen.
Es enthält 112 Probleme, die für das Verständnis und das Vorankommen unerlässlich sind. Viele wichtige Aussagen werden in Form von Problemen gegeben, auf die im Hauptteil häufig Bezug genommen wird. Darüber hinaus gibt es 376 Übungen im gesamten Text, einschließlich Kapitel 1 und dem Anhang, die vom Studenten verlangen, eine Aussage oder ein Beispiel zu beweisen oder zu verifizieren, notwendige Details in einem Beweis auszufüllen oder einen Zwischenschritt oder ein Gegenbeispiel zu liefern. Sie sind auch ein fester Bestandteil des Materials. Schwierigere Probleme sind mit einem Sternchen gekennzeichnet, viele Probleme und Übungen sind mit "existentiellen" Hinweisen versehen. Das Buch ist großzügig mit Beispielen und enthält zahlreiche Anmerkungen zu jeder Definition und praktisch jeder Aussage, um bestimmte Feinheiten zu erörtern, Fragen zu stellen, ob die umgekehrten Behauptungen wahr sind, wo immer dies angebracht ist, oder ob die Bedingungen wesentlich sind. Die Voraussetzungen sind absichtlich recht niedrig angesetzt, da nicht davon ausgegangen wird, dass die Studenten bereits Kurse in reeller oder komplexer Analysis und allgemeiner Topologie belegt haben, um den Kurs für ein breiteres Publikum von MINT-Studenten (Wissenschaft, Technologie, Ingenieurwesen und Mathematik) oder fortgeschrittenen Studenten mit einem soliden Hintergrund in Kalkül und linearer Algebra zugänglich und attraktiv zu machen.
Mit einem angemessenen Augenmerk auf Anwendungen, vielen Beispielen, Problemen und Übungen ist dieser gut gestaltete Text ideal für einen einsemestrigen Graduiertenkurs über die Grundlagen der Funktionalanalysis für Studenten der Mathematik, Physik, Informatik und Ingenieurwissenschaften. InhaltVorbemerkungenMetrische RäumeNormierte Vektor- und BanachräumeInneres Produkt und Hilbert-RäumeLineare Operatoren und FunktionaleDrei Grundprinzipien der linearen FunktionalanalysisDualität und ReflexivitätDas Axiom der Wahl und Äquivalente.
| ISBN: | 9783110613919 |
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| Einband: | Taschenbuch |
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