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Ergodic Dynamics: From Basic Theory to Applications
Dieses Lehrbuch bietet eine umfassende Einführung in die Gebiete der dynamischen Systeme und der Ergodentheorie. Anhand von Beispielen bietet der Autor dem Leser einen leicht verständlichen Einstieg in die Dynamik ergodischer Systeme. Moderne und klassische Anwendungen ergänzen die Theorie zu Themen, die von Finanzbetrug bis hin zur Virendynamik reichen, und bieten zahlreiche Ansatzpunkte für weitere Untersuchungen.
Ausgehend von einigen einfachen Beispielen dynamischer Systeme werden zunächst die Grundlagen messbarer dynamischer Systeme, Attraktoren und der Ergodentheoreme erarbeitet. Von hier aus sind die Kapitel modular aufgebaut und können je nach Interesse ausgewählt werden. Zu den Höhepunkten gehört das Perron-Frobenius-Theorem, das mit Beweisen und Anwendungen wie dem Google PageRank vorgestellt wird. Eine eingehende Untersuchung von invarianten Maßen umfasst Verhältnismengen und messbare dynamische Systeme vom Typ III unter Verwendung der von-Neumann-Faktor-Klassifikation. Topologische und maßtheoretische Entropie werden im Detail dargestellt und verglichen, wobei eine algorithmische Anwendung der Entropie zur Untersuchung des Papillomavirus-Genoms verwendet wird. In einem Kapitel über komplexe Dynamik werden Julia-Mengen vorgestellt und ihre Ergodizität für bestimmte Karten bewiesen. Zelluläre Automaten werden in einer Reihe von ein- und zweidimensionalen Fallstudien erforscht, darunter Conways Spiel des Lebens und latente HIV-Infektionen. In anderen Kapiteln werden Mischungseigenschaften, Verschiebungsräume und Toral-Automorphismen behandelt.
Ergodic Dynamics vereint Themen der Ergodentheorie, der topologischen Dynamik, der komplexen Dynamik und der dynamischen Systeme und bietet eine leicht zugängliche Einführung in dieses Gebiet. Leser aus der reinen und angewandten Mathematik werden die reichhaltige Veranschaulichung der Theorie durch Beispiele, reale Zusammenhänge und anschauliche Farbgrafiken zu schätzen wissen. Eine solide Grundlage in Maßtheorie, Topologie und komplexer Analysis wird vorausgesetzt; die Anhänge bieten einen kurzen Überblick über das Wesentliche aus Maßtheorie, Funktionalanalysis und Wahrscheinlichkeitsrechnung.
| ISBN: | 9783030592417 |
| Autor: | |
| Verlag: | |
| Einband: | Hardcover |
| Erscheinungsjahr: | 2021 |
| Seitenzahl: | 336 |
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