Exit Problems for Lvy and Markov Processes with One-Sided Jumps and Related Topics
Exit-Probleme für eindimensionale Lévy-Prozesse sind einfacher, wenn Sprünge nur in eine Richtung auftreten. In den letzten Jahren wurde diese Intuition präzisiert: Wir wissen jetzt, dass eine Vielzahl von Identitäten für Exit-Probleme von spektral-negativen Lévy-Prozessen ergonomisch durch zwei q-harmonische Funktionen (oder Skalenfunktionen oder positive Martingale) W und Z ausgedrückt werden können.
Die Beweise erfordern typischerweise nicht viel mehr als die starke Markov-Eigenschaft, die im Prinzip für die breitere Klasse der spektral-negativen starken Markov-Prozesse gilt. Dies wurde bereits für bestimmte Fälle wie Random Walks, additive Markov-Prozesse, Lévy-Prozesse mit omega-zustandsabhängiger Tötung und bestimmte Lévy-Prozesse mit zustandsabhängiger Drift nachgewiesen und scheint unter bestimmten technischen Bedingungen auch für allgemeine starke Markov-Prozesse zu gelten. Die Berechnung der Funktionen W und Z ist jedoch selbst für die einfachsten Risikomodelle mit zustandsabhängigen Parametern (z.
B. Ornstein-Uhlenbeck- oder Feller-Verzweigungsdiffusion mit Phasensprüngen) außerhalb der Lévy- und Diffusionsklassen noch ein offenes Problem.
Motiviert durch diese Überlegungen zielt dieses Sonderheft darauf ab, den Stand der Technik in den folgenden Themen zu überprüfen und weiter voranzutreiben: W, Z-Formeln für Exit-Probleme der Lévy- und Diffusionsklassen (einschließlich Drawdown-Probleme) W, Z-Formeln für quasistationäre Verteilungen Asymptotische Ergebnisse Erweiterungen auf Random Walks, additive Markov-Prozesse, Omega-Modelle, Prozesse mit Pariser Reflexion oder Absorption, Prozesse mit zustandsabhängiger Drift, etc. Optimales Stoppen, Dividenden, reale Optionen, etc.
Numerische Berechnung der Skalenfunktionen
| ISBN: | 9783039284580 |
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| Einband: | Hardcover |
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