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Functional Analysis And Semi-Groups
AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY COLLOQUIUM PUBLICATIONS VOLUME XXXI FUNCTIONAL ANALYSIS AND SEMI-GROUPS BY EINAR HILLE PROFESSOR OF MATHEMATICS YALE UNIVERSITY PUBLISHED BY THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY 531 WEST 116iH STREET, NEW YORK CITY 1948 To KIRSTI And each man hears as the twilight nears, to the beat of his dying hearty The Devil drum on the darkened pane You did it, but was it Art FOREWORD The analytical theory of semi-groups is a recent addition to the ever-growing list of mathematical disciplines. Ich hatte das Glück, mich schon früh für diese Disziplin zu interessieren und zu erleben, wie sie zur Reife gelangte. Ich erkenne eine Halbgruppe, wenn ich eine sehe, und ich scheine sie überall zu sehen. Freunde haben jedoch festgestellt, dass es mathematische Objekte gibt, die keine Halbgruppen sind. Das vorliegende Buch ist eine Ausarbeitung meiner Kolloquiumsvorlesungen, die ich vor der American Mathematical Society auf ihrer Tagung im August 1944 am Wellesley College gehalten habe. Ich möchte der Gesellschaft und ihren Verantwortlichen für die Einladung danken, diese Vorträge zu halten und zu veröffentlichen. Das Buch ist in drei Teile und einen Anhang gegliedert. Mein Wunsch, eine praktisch in sich geschlossene Darstellung der Theorie zu geben, erforderte die Aufnahme einer ausführlichen Einführung in die moderne Funktionalanalysis mit besonderer Betonung der Funktionentheorie in Banachräumen und Algebren.
Dies nimmt den ersten Teil des Buches und den Anhang ein. Diese Teile können getrennt vom Rest gelesen werden und als Text in einem Kurs über Operatortheorie verwendet werden. Es ist möglich, den größten Teil des Materials in diesen sechs Kapiteln in zwei Semestern zu behandeln. Die analytische Theorie der einparametrigen Halbgruppen nimmt den zweiten Teil ein, während der dritte Teil sich mit den Anwendungen der Analysis beschäftigt. Zu letzteren gehören so unterschiedliche Themen wie trigonometrische Reihen und Integrale, Summierbarkeit, gebrochene Integration, stochastische Theorie und das Cauchy-Problem für partielle Differentialgleichungen. In der allgemeinen Theorie findet der Leser auch einen alternativen Ansatz zur Ergodentheorie. Alle in dieser Abhandlung untersuchten Halbgruppen beziehen sich auf eine normierte Topologie, Halbgruppen ohne Topologie kommen an einigen Stellen vor, werden aber nicht näher erläutert. Die Aufgabe, eine adäquate Theorie von Transformationshalbgruppen zu entwickeln, die in teilweise geordneten Räumen operieren, wird kompetenteren Händen überlassen. Die Literatur wurde aufgrund der jüngsten Kriegsbedingungen und des breiten Spektrums der behandelten Themen nur unvollständig abgedeckt, so dass es äußerst schwierig war, die entsprechenden Referenzen zu nennen. Diese Untersuchung wurde durch Zuschüsse der American Philosophical Society und der Yale University unterstützt, für die wir dankbar sind. Es ist mir eine große Freude, den vielen Freunden, die mir bei der Vorbereitung dieses Buches geholfen haben, meinen Dank auszusprechen. J. D.
Tamarkin, der meine frühen Arbeiten auf diesem Gebiet gelesen und kritisiert hat und der energisch auf die Aufnahme in die Kolloquiumsserie gedrängt hat, kann ich nicht genug danken. Ich bin Nelson Dunford und Max Zorn zu großem Dank verpflichtet, die einen umfangreichen Beitrag zu diesem Buch geleistet haben, ersterer vor allem zu den Kapiteln II, III, V, VIII, IX und XIV, letzterer zu den Kapiteln IV, VII und XXII. Beide haben mir großzügig ihre Zeit und ihre besonderen Erfahrungen zur Verfügung gestellt. Verschiedene Teile des Manuskripts wurden kritisch geprüft und geändert von Warren Ambrose, E. G. Begle, H. Cramdr, J. L. Doob, W. Feller, N. Jacobson, D. S. Miller, II. Pollard, C. E. Rickart, und I. E. Segal. Allen genannten und nicht genannten Helfern gilt mein herzlicher Dank. EINAK HILLE New Haven, Conn., Dezember 1946 KONVENTIONEN Jeder Teil des Buches beginnt mit einer Zusammenfassung, jedes Kapitel mit einer Orientierung. Die Kapitel sind in Abschnitte unterteilt, und die Abschnitte, mit Ausnahme der Orientierungen, sind in Paragraphen gruppiert. Querverweise beziehen sich normalerweise auf Abschnitte, selten auf Absätze. Abschnitt 3. 10 ist der zehnte Abschnitt von Kapitel III. Er gehört zu 2, auf den bei Bedarf als 3. 2 verwiesen wird...
| ISBN: | 9781406707311 |
| Autor: | |
| Verlag: | |
| Sprache: | Englisch |
| Einband: | Taschenbuch |
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