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Functional Interpretations: From the Dialectica Interpretation to Functional Interpretations of Analysis and Set Theory
Dieses Buch behandelt ausführlich die funktionalen Interpretationen der Arithmetik, der Analysis und der Mengenlehre. Das Thema geht zurück auf G.
Del's Dialectica-Interpretation der Heyting-Arithmetik, die verschachtelte Quantifizierungen durch Operationen höheren Typs ersetzt und damit das Konsistenzproblem der Arithmetik auf das Problem der Berechenbarkeit primitiver rekursiver Funktionale endlicher Typen reduziert. Regelmäßige funktionale Interpretationen, insbesondere die Dialectica-Interpretation und ihre Verallgemeinerung auf endliche Typen, die Diller-Nahm-Interpretation, werden sowohl für die Heysting- als auch für die Peano-Arithmetik in endlichen Typen untersucht und auf funktionale Interpretationen konstruktiver sowie klassischer Systeme der Analysis und der Mengenlehre erweitert. Kreisels modifizierte Realisierung und Troelstras Hybride davon werden als Interpretationen der Heyting-Arithmetik vorgestellt und auf die konstruktive Mengenlehre ausgedehnt, beide in endlichen Typen.
Sie dienen als Hintergrund für die Konstruktion von Hybriden der Diller-Nahm-Interpretation der Heyting-Arithmetik und der konstruktiven Mengenlehre, ebenfalls in endlichen Typen. Alle diese funktionalen Interpretationen führen zu relativen Konsistenzergebnissen und Schließungen unter den relevanten Regeln der betreffenden Theorien sowie zu axiomatischen Charakterisierungen der funktionalen Übersetzungen.
| ISBN: | 9789814551397 |
| Autor: | |
| Verlag: | |
| Einband: | Hardcover |
| Erscheinungsjahr: | 2019 |
| Seitenzahl: | 248 |
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