Originaltitel:
Ordinary Differential Equations and Integral Equations, 6
Inhalt des Buches:
/homepage/sac/cam/na2000/index. html7-Volume Set jetzt zum Sonderpreis erhältlich.
Dieser Band enthält Beiträge aus dem Bereich der Differentialgleichungen und Integralgleichungen. Viele numerische Methoden sind als Reaktion auf die Notwendigkeit entstanden, reale Probleme in der angewandten Mathematik zu lösen, insbesondere Probleme, für die es keine geschlossene Form gibt. Dieser Band enthält Beiträge sowohl zu Anfangswertproblemen als auch zu Randwertproblemen bei gewöhnlichen Differentialgleichungen. Numerische Methoden für Anfangswertprobleme bei gewöhnlichen Differentialgleichungen lassen sich naturgemäß in zwei Klassen einteilen: solche, die bei jedem Schritt einen Anfangswert verwenden (Ein-Schritt-Methoden) und solche, die auf mehreren Werten der Lösung basieren (Mehr-Schritt-Methoden).
John Butcher hat die Entwicklung der numerischen Methoden für gewöhnliche Differentialgleichungen im 20. Jahrhundert aus der Sicht eines Experten dargestellt.
Rob Corless und Lawrence Shampine sprechen über eine etablierte Technologie, nämlich Software für Anfangswertprobleme unter Verwendung von Runge-Kutta- und Rosenbrock-Methoden mit Interpolanten zum Ausfüllen der Lösung zwischen den Netzpunkten, aber die "Tendenz" ist neu - ausgehend von der Frage, wie solche Software in die aktuelle Generation von Problemlösungsumgebungen integriert werden sollte.
Natalia Borovykh und Marc Spijker untersuchen das Problem der Festlegung von Obergrenzen für die Norm der n-ten Potenz von quadratischen Matrizen.
Die Sichtweise dynamischer Systeme war für die ODE-Theorie und numerische Methoden von großem Nutzen. Damit verbunden ist die Untersuchung von chaotischem Verhalten.
Willy Govaerts erörtert die numerischen Methoden zur Berechnung und Fortführung von Gleichgewichten und Bifurkationspunkten von Gleichgewichten dynamischer Systeme.
Arieh Iserles und Antonella Zanna geben einen Überblick über die Konstruktion von Runge-Kutta-Methoden, die algebraische invariante Funktionen erhalten.
Valeria Antohe und Ian Gladwell präsentieren numerische Experimente zur Lösung eines Hamiltonschen Systems von H non und Heiles mit einer symplektischen und einer nichtsymplektischen Methode mit einer Vielzahl von Genauigkeiten und Anfangsbedingungen.
Steife Differentialgleichungen wurden erst in den 1950er Jahren als etwas Besonderes erkannt. Im Jahr 1963 legten zwei bahnbrechende Veröffentlichungen den Grundstein für die spätere Entwicklung: Dahlquists Arbeit über A -stabile Mehrschrittverfahren und Butchers erste Arbeit über implizite Runge-Kutta-Verfahren.
Ernst Hairer und Gerhard Wanner geben einen Überblick über die Entdeckung der Ordnungssterne sowie über die wichtigsten Errungenschaften dieser Theorie.
Guido Vanden Berghe, Hans De Meyer, Marnix Van Daele und Tanja Van Hecke konstruieren exponentiell angepasste Runge-Kutta-Verfahren mit s Stufen.
Differential-algebraische Gleichungen kommen in der Steuerung, bei der Modellierung mechanischer Systeme und in vielen anderen Bereichen vor.
Jeff Cash beschreibt eine relativ neue Klasse von Formeln für die numerische Lösung von Anfangswertproblemen für starre und differential-algebraische Systeme.
Shengtai Li und Linda Petzold beschreiben Methoden und Software für die Sensitivitätsanalyse von Lösungen von DAE-Anfangswertproblemen.
Ebenfalls im Bereich der differential-algebraischen Systeme stellen Neil Biehn, John Betts, Stephen Campbell und William Huffman aktuelle Arbeiten zur Netzanpassung für DAE-Zweipunkt-Randwertprobleme vor.
Gegensätzliche Ansätze zur Frage, wie gut eine Annäherung als Lösung einer gegebenen Gleichung ist, beinhalten (i) den Versuch, den tatsächlichen Fehler (d. h. die Differenz zwischen der wahren und der angenäherten Lösung) zu schätzen, und (ii) den Versuch, den Defekt zu schätzen - den Betrag, um den die Annäherung die gegebene Gleichung und alle Nebenbedingungen nicht erfüllt.
Die Arbeit von Wayne Enright über Defektkontrolle bezieht sich auf sorgfältig analysierte Techniken, die sowohl für gewöhnliche Differentialgleichungen als auch für Verzögerungsdifferentialgleichungen vorgeschlagen wurden, bei denen versucht wird, eine Schätzung der Größe des Defekts zu kontrollieren.
Viele Phänomene beinhalten Rauschen, und die numerische Lösung stochastischer Differentialgleichungen hat sich zu einem relativ neuen Untersuchungsgegenstand auf diesem Gebiet entwickelt.
Keven Burrage, Pamela Burrage und Taketomo Mitsui geben einen Überblick über die Art und Weise, wie numerische Methoden zur Lösung stochastischer Differentialgleichungen (SDEs) aufgebaut sind.
Eines der neueren Gebiete, das Aufmerksamkeit erregt, ist das Gebiet der Differentialgleichungen mit Nachwirkung (verzögerte, verzögerte oder neutrale Verzögerungsdifferentialgleichungen), und in diesem Band enthalten wir eine Reihe von Arbeiten über evolutionäre Probleme in diesem Bereich.
Der Beitrag von Genna Bocharov und Fathalla Rihan verdeutlicht die Bedeutung von Modellen mit verzögerten Differentialgleichungen in der mathematischen Biologie.
Der Beitrag von Christopher Baker soll einen Großteil des für die Anwendung numerischer Methoden erforderlichen Hintergrunds vermitteln und enthält einige originelle Ergebnisse zur Stabilität und zur Lösung von Näherungsgleichungen.
Alfredo Bellen, Nicola Guglielmi und Marino Zennaro tragen zur Analyse der Stabilität numerischer Lösungen nichtlinearer neutraler Differentialgleichungen bei.
Koen Engelborghs, Tatyana Luzyanina, Dirk Roose, Neville Ford und Volker Wulf befassen sich mit der Numerik von Bifurkationen in verzögerten Differentialgleichungen.
Evelyn Buckwar steuert einen Beitrag bei, der die Konstruktion und Analyse einer numerischen Strategie für stochastische Verzögerungsdifferentialgleichungen (SDDEs) beschreibt.
Dieser Band enthält Beiträge über Volterra- und Fredholm-Integralgleichungen.
Christopher Baker reagierte auf eine späte Aufforderung, eine Übersicht über die Theorie der grundlegenden Numerik von Volterra-Integral- und Integral-Differential-Gleichungen zu erstellen.
Simon Shaw und John Whiteman diskutieren Galerkin-Methoden für eine Art von Volterra-Integralgleichung, die bei der Modellierung der Viskoelastizität auftritt.
Eine Unterklasse der Randwertprobleme für gewöhnliche Differentialgleichungen umfasst Eigenwertprobleme wie Sturm-Liouville.
Weitere Daten des Buches:
| ISBN: | 9780444506009 |
| Autor: | |
| Verlag: | |
| Sprache: | Englisch |
| Einband: | Taschenbuch |
| Erscheinungsjahr: | 2001 |
| Seitenzahl: | 558 |
Kauf:
Derzeit verfügbar, auf Lager.
