Hilbert's Proof Theory and its modern Development
Seminararbeit aus dem Jahr 2021 im Fachbereich Mathematik - Sonstiges, Note: 1,0, FernUniversität Hagen, Veranstaltung: Philosophie der Mathematik, Sprache: Deutsch Englisch, Beschreibung: David Hilbert beschäftigte sich in der Gründungskrise der Mathematik zu Beginn des 20. Jahrhunderts erstmals mit Beweisen als eigenständigen mathematischen Objekten.
Hilbert wollte alle Zweifel am klassischen mathematischen Denken durch eine Theorie ausräumen, die mathematische Beweise selbst zu ihren Gegenständen macht (Hilbert, 1923). Wir untersuchen die Gründe und Ziele von Hilberts Beweistheorie und zeigen, wie sie zu einem überraschend plötzlichen Ende kam. Gerhard Gentzen setzte die Beweistheorie im Geiste Hilberts fort.
Wir werden sehen, dass Gentzens System enger mit der mathematischen Praxis verbunden ist, und erhalten einen Überblick darüber, wie es ihm gelingt, die Konsistenz der Zahlentheorie mit Hilfe neuer Methoden zu beweisen. Die Versuche, das eigentliche Wesen von Beweisen zu erfassen, begannen danach.
Erstens zeigen wir, wie sich die wichtige Frage der Beweisidentität in der Allgemeinen Beweistheorie entwickelt hat. Zweitens, wie formale Beweise durch die mathematische Kategorientheorie und das Lambda-Kalkül in einer neuen Sprache dargestellt werden können, um neue Identitätskriterien abzuleiten.
| ISBN: | 9783346592897 |
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| Sprache: | Englisch |
| Einband: | Taschenbuch |
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