Originaltitel:
Index Theory Beyond the Fredholm Case
Inhalt des Buches:
In diesem Buch geht es um die Erweiterung der Indextheorie auf einige Beispiele, in denen Nicht-Fredholm-Operatoren auftreten. Es konzentriert sich auf einen Aspekt des Problems, was den Begriff des Spektralflusses und den Fredholm-Index ersetzt, wenn die fraglichen Operatoren Null in ihrem essentiellen Spektrum haben.
Die meisten Arbeiten zu diesem Thema gehen auf den so genannten Witten-Index zurück, der hier ausführlich diskutiert wird. Die neue Richtung, die in diesen Anmerkungen beschrieben wird, ist die Einführung des spektralen Flusses über den Fredholm-Fall hinaus". Um ein kohärentes Bild der zahlreichen Untersuchungen und verstreuten Begriffe der letzten 50 Jahre zu schaffen, werden in diesem Werk der spektrale Fluss, der Witten-Index und die spektrale Verschiebungsfunktion sorgfältig eingeführt und ihre Beziehung beschrieben.
Nach der Einführung wird in Kapitel 2 eine sorgfältige Übersicht über die Integrale von Doppeloperatoren gegeben, in Kapitel 3 wird die Klasse der so genannten p-relativen Spurenklassenstörungen beschrieben, gefolgt von der Konstruktion der spektralen Verschiebungsfunktion von Krein in Kapitel 4. Kapitel 5 gibt einen Überblick über den analytischen Ansatz für den spektralen Fluss und gipfelt in Kapitel 6 in dem wichtigsten abstrakten Ergebnis des Buches, der so genannten Hauptspurformel.
Kapitel 7 vervollständigt die Arbeit mit Illustrationen der Hauptergebnisse anhand expliziter Berechnungen zu zwei Beispielen: dem Dirac-Operator in Rd und einem Differentialoperator auf einem Intervall. Im gesamten Buch wird auf die Geschichte des Themas eingegangen, und es wird auf frühere Referenzen verwiesen.
Das Buch richtet sich sowohl an Experten auf dem Gebiet der Indextheorie als auch an Neulinge auf diesem Gebiet.
Weitere Daten des Buches:
| ISBN: | 9783031194351 |
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| Verlag: | |
| Sprache: | Englisch |
| Einband: | Taschenbuch |
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