Interpolation in Conformal Geometric Algebra
Diese Arbeit zeigt, wie das konforme Modell in der geometrischen Algebra die euklidische Geometrie beschreiben kann.
Da Transformationen in diesem Modell strukturerhaltend sind, ist diese Algebra in der Lage, Bewegungen auf einheitliche Weise zu behandeln. Bei unserer Suche nach einer allgemeinen Interpolationsmethode für Transformationen konzentrieren wir uns auf die Bestimmung ihrer Logarithmen.
Zunächst untersuchen wir, wie Taylorreihen für Transformationen in dieser Algebra ausgewertet werden können. Ein Nachteil ist, dass im Allgemeinen unendliche Reihen ausgewertet werden müssen, um genaue Ergebnisse zu erzielen. Daher stellen wir auch unser verallgemeinertes Chasles-Theorem vor, das sich klassischerweise nur um Rotationen und Translationen kümmert, um Bewegungen so zu zerlegen, dass sie mit einem Ausdruck in geschlossener Form interpoliert werden können.
Die vorgeschlagene Methode beschreibt erfolgreich Logarithmen bestimmter Kompositionen von Grundtransformationen, ist aber nicht in der Lage, den allgemeinen Logarithmus einer konformen Transformation zu bestimmen. Auf unserer Suche nach einem solchen allgemeinen Logarithmus haben wir viele potenziell nützliche Eigenschaften und Darstellungen untersucht, die in den Anhängen zusammengefasst sind.
| ISBN: | 9783843380911 |
| Autor: | |
| Verlag: | |
| Sprache: | Englisch |
| Einband: | Taschenbuch |
Derzeit verfügbar, auf Lager.
