Knots and links in lens spaces
Die Knotentheorie ist ein sehr interessantes Gebiet der Mathematik, das sich Ergebnisse aus verschiedenen Bereichen zunutze macht. Ihre Untersuchung hat nicht nur in der Topologie, sondern auch in der Biologie und Physik interessante Ergebnisse hervorgebracht.
Normalerweise werden Knoten als Teilmengen der dreidimensionalen Sphäre untersucht, aber neuere Arbeiten weisen auf die Bedeutung von Knoten in anderen Mannigfaltigkeiten, wie z. B. Linsenräumen, hin.
Dieses Buch enthält die Beschreibung mehrerer möglicher Darstellungen von Knoten in Linsenräumen und erklärt, wie man eine in eine andere umwandeln kann. Aus einer dieser Darstellungen wird eine Darstellung der Knotengruppe gewonnen, und es wird gezeigt, wie man daraus eine interessante Familie von verdrehten Alexander-Polynomen berechnen kann.
Daneben ist die Invariante, auf die sich das Buch konzentriert, der Lift in der 3-Sphäre. Nach der Erstellung mehrerer möglicher Darstellungen wird gezeigt, dass die Invariante für Verbindungen in Linsenräumen nicht vollständig ist, d.h. es gibt verschiedene Verbindungen mit äquivalentem Auftrieb.
Anhand dieser Beispiele wird bewiesen, dass mehrere existierende Invarianten von Gliedern in Linsenräumen essentiell sind, d.h. dass sie auf Gliedern mit äquivalentem Auftrieb unterschiedliche Werte annehmen können.
| ISBN: | 9783639761160 |
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| Sprache: | Englisch |
| Einband: | Taschenbuch |
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