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Laws of Chaos: Invariant Measures and Dynamical Systems in One Dimension
Vor einhundert Jahren wurde bekannt, dass deterministische Systeme ein sehr komplexes Verhalten aufweisen können. Durch den Nachweis, dass gewöhnliche Differentialgleichungen ein seltsames Verhalten aufweisen können, untergrub Poincare die Grundlagen der Newtonschen Physik und öffnete ein Fenster zur modernen Theorie der nichtlinearen Dynamik und des Chaos.
Obwohl in den 1930er und 1940er Jahren seltsames Verhalten in vielen physikalischen Systemen beobachtet wurde, wurde die Vorstellung, dass dieses Phänomen deterministischen Systemen inhärent ist, nie aufgegriffen. Selbst mit den überzeugenden Ergebnissen von S. Smale in den 1960er Jahren blieb das komplizierte Verhalten deterministischer Systeme nicht mehr als eine mathematische Kuriosität.
Erst in den späten 1970er Jahren, mit dem Aufkommen schneller und billiger Computer, wurde erkannt, dass chaotisches Verhalten in fast allen Bereichen von Wissenschaft und Technik vorherrschend ist. Kleine Hufeisen begannen in vielen wissenschaftlichen Bereichen aufzutauchen. Im Jahr 1971 wurde der Begriff "seltsamer Attraktor" geprägt, um das komplizierte Langzeitverhalten deterministischer Systeme zu beschreiben, und der Begriff wurde schnell zu einem Paradigma der nichtlinearen Dynamik.
Die für die Untersuchung chaotischer Phänomene erforderlichen Werkzeuge unterscheiden sich völlig von denen, die für die Untersuchung periodischer oder quasi-periodischer Systeme verwendet werden; diese Werkzeuge sind eher analytisch und maßtheoretisch als geometrisch. Wenn wir beispielsweise einen Würfel werfen, können wir das Grenzverhalten des Systems untersuchen, indem wir das langfristige Verhalten der einzelnen Bahnen betrachten. Dies würde ein unverständlich komplexes Verhalten offenbaren.
Oder wir können unsere Perspektive ändern: Anstatt die langfristigen Ergebnisse selbst zu betrachten, können wir die Wahrscheinlichkeiten für diese Ergebnisse betrachten. Dies ist der maßtheoretische Ansatz, der in diesem Buch verfolgt wird.
| ISBN: | 9780817640033 |
| Autor: | |
| Verlag: | |
| Sprache: | Englisch |
| Einband: | Hardcover |
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