Bewertung:
Das Buch ist hoch angesehen für seine Tiefe und Qualität in Sobolev-Räumen und geometrischer Maßtheorie, obwohl es nicht für Anfänger geeignet ist. Es richtet sich an fortgeschrittene Lernende und ist so konzipiert, dass es ein gründliches Verständnis durch implizite Übungen fördert.
Vorteile:⬤ Vertiefung der Sobolev-Räume und der Maßtheorie
⬤ schön gestaltet, um das Lernen zu erleichtern
⬤ implizite Übungen verbessern das Verständnis
⬤ von Experten weithin empfohlen
⬤ gilt als klassisches Werk auf dem Gebiet
⬤ gut geschrieben und von hoher Qualität.
⬤ Nicht für Anfänger geeignet
⬤ setzt Vorkenntnisse in Maßtheorie und Analysis voraus
⬤ enthält keine expliziten Übungen
⬤ einige Leser können das fortgeschrittene Niveau ohne ausreichende Vorkenntnisse als Herausforderung empfinden.
(basierend auf 5 Leserbewertungen)
Measure Theory and Fine Properties of Functions
Dieses Buch bietet eine detaillierte Untersuchung der zentralen Behauptungen der Maßtheorie im n-dimensionalen euklidischen Raum und betont die Rolle der Hausdorff-Maße und der Kapazität bei der Charakterisierung der feinen Eigenschaften von Mengen und Funktionen. Zu den behandelten Themen gehören ein kurzer Überblick über die abstrakte Maßtheorie, Theoreme und Differenzierung in Mn, untere Hausdorff-Maße, Flächen- und Koflächenformeln für Lipschitz-Abbildungen und damit zusammenhängende Formeln für den Variablenwechsel sowie Sobolev-Funktionen und Funktionen mit beschränkter Variation.
Der Text liefert vollständige Beweise für viele Schlüsselergebnisse, die in anderen Büchern fehlen, darunter Besicovitch's Covering Theorem, Rademacher's Theorem (über die Differenzierbarkeit a. e. von Lipschitz-Funktionen), die Area and Coarea Formeln, die genaue Struktur von Sobolev- und BV-Funktionen, die genaue Struktur von Mengen endlichen Umfangs und Alexandro's Theorem (über die zweifache Differenzierbarkeit a. e. von konvexen Funktionen).
Die Themen sind sorgfältig ausgewählt und die Beweise kurz und bündig, aber vollständig, was dieses Buch zur idealen Lektüre für angewandte Mathematiker und Studenten der angewandten Mathematik macht.
| ISBN: | 9780849371578 |
| Autor: | |
| Verlag: | |
| Sprache: | Englisch |
| Einband: | Hardcover |
| Erscheinungsjahr: | 1991 |
| Seitenzahl: | 280 |
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