Matrix and Operator Equations and Applications
Dieses Buch befasst sich mit Matrix- und Operatorgleichungen, die in verschiedenen wissenschaftlichen Disziplinen weit verbreitet sind, um schwierige Probleme zu formulieren und sie auf zuverlässige Weise zu lösen. Das Hauptziel dieses Buches ist es, mehrere wichtige Matrix- und Operatorgleichungen in einer systematischen und in sich geschlossenen Weise zu untersuchen. Einige leistungsfähige Methoden wurden in den letzten Jahrzehnten zur Untersuchung einiger bedeutender Gleichungen in der Funktionalanalysis, der Operatortheorie, der Matrixanalyse und in zahlreichen anderen Bereichen eingesetzt.
Das Buch gliedert sich in zwei Teile: (I) Matrixgleichungen und (II) Operatorgleichungen.
Im ersten Teil wird der Stand der Technik bei Systemen von Matrixgleichungen dargelegt, und es werden verallgemeinerte Inversionen verwendet, um deren Lösungen zu finden. Das Semi-Tensorprodukt von Matrizen wird zur Lösung von Quaternionen-Matrixgleichungen verwendet. Der Inhalt einiger Kapitel bezieht sich auf die Beziehung zwischen Matrixungleichungen, Matrixmitteln, numerischem Bereich und Matrixgleichungen. Darüber hinaus werden Quaternionenalgebren und ihre Anwendungen bei der Lösung einiger berühmter Matrixgleichungen wie Sylvester-, Stein- und Lyapunov-Gleichungen eingesetzt. Ein Kapitel widmet sich dem Studium hermitescher polynomieller Matrixgleichungen, die häufig bei linear-quadratischen Kontrollproblemen auftreten. Außerdem werden einige klassische und kürzlich entdeckte Ungleichungen für Matrixexponentiale besprochen.
Im zweiten Teil werden die neuesten Entwicklungen bei der Lösung mehrerer Gleichungen aus der modernen Operatortheorie vorgestellt. Diese sind für ein breites Publikum von reinen und angewandten Mathematikern von Interesse. So werden beispielsweise die Daugavet-Gleichung im linearen und nichtlinearen Bereich, iterative Prozesse und Volterra-Fredholm-Integralgleichungen, halbkreisförmige Elemente, die durch zusammenhängende endliche Graphen induziert werden, freie Wahrscheinlichkeit, singuläre Integraloperatoren mit Verschiebungen und Operator-Differentialgleichungen, die eng mit den Eigenschaften der Koeffizientenoperatoren in einigen Gleichungen zusammenhängen, erörtert.
Die Kapitel geben einen umfassenden Überblick über ihre Themen. Die ausgestellten Kapitel sind in einem leserfreundlichen Stil geschrieben und können unabhängig voneinander gelesen werden. Jedes Kapitel enthält eine umfangreiche Bibliographie. Dieses Buch richtet sich sowohl an Forscher als auch an Studenten der Mathematik, Physik und Ingenieurwissenschaften.
| ISBN: | 9783031253850 |
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| Sprache: | Englisch |
| Einband: | Hardcover |
| Erscheinungsjahr: | 2023 |
| Seitenzahl: | 765 |
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