Bewertung:
Die Rezensionen zu Kunens Buch über Mengenlehre heben seine Klarheit, Tiefe und sorgfältige Darstellung hervor, insbesondere in Bezug auf Cohens Forcierungsmethode. Viele Rezensenten loben das Buch als eine hervorragende Einführung in komplexe Themen, die oft als unzugänglich gelten. Einige bringen jedoch zum Ausdruck, dass das Buch für ein tieferes Verständnis zusätzliches Material erfordert und dass es an zahlreichen praktischen Beispielen fehlt.
Vorteile:⬤ Klare und sorgfältige Darstellung, die komplexe Themen zugänglich macht.
⬤ Umfassende Behandlung der wesentlichen Themen der Mengenlehre in einem prägnanten Format.
⬤ Konzentriert sich auf wichtige Ergebnisse, insbesondere die Unabhängigkeit der Kontinuumshypothese.
⬤ Motiviert den Leser mit klaren Zielen.
⬤ Unterhaltsamer und präziser Schreibstil, der ein tiefes Verständnis begünstigt.
⬤ Gut strukturierte Übungen, die einen schnellen Überblick über wichtige Ergebnisse geben.
⬤ Setzt Vorkenntnisse in mathematischer Logik und Mengenlehre voraus, was für Anfänger vielleicht nicht ideal ist.
⬤ Einige Leser finden das Buch zu knapp und es fehlt an Beispielen, insbesondere in Bezug auf verschiedene Arten des Forcierens.
⬤ Nicht so prägnant und klar wie alternative Referenzen (z. B. die Monographie von Jech).
⬤ Die frühen Kapitel enthalten nur wenige Übungen, was sie für das Selbststudium weniger interessant macht.
(basierend auf 6 Leserbewertungen)
Set Theory an Introduction to Independence Proofs, 102
Studies in Logic and the Foundations of Mathematics, Band 102: Mengenlehre: An Introduction to Independence Proofs bietet eine Einführung in relative Konsistenzbeweise in der axiomatischen Mengenlehre, einschließlich Kombinatorik, Mengen, Bäume und Forcing.
Das Buch befasst sich zunächst mit den Grundlagen der Mengenlehre und der infinitären Kombinatorik. Die Erörterungen konzentrieren sich auf das Suslin-Problem, das Martinsche Axiom, fast disjunkte und quasi-disjunkte Mengen, Bäume, Extensionalität und Verständnis, Relationen, Funktionen und Wohlordnung, Ordinalzahlen, Kardinalzahlen und reelle Zahlen. Das Manuskript macht sich dann Gedanken über wohlbegründete Mengen und einfache Konsistenzbeweise, einschließlich Relativierung, Absolutheit, Reflexionstheoreme, Eigenschaften wohlbegründeter Mengen und Induktion und Rekursion auf wohlbegründete Relationen. Die Publikation untersucht konstruierbare Mengen, Forcing und iteriertes Forcing. Zu den Themen gehören Easton-Forcing, allgemeines iteriertes Forcing, das Cohen-Modell, Forcing mit Teilfunktionen größerer Kardinalität, Forcing mit endlichen Teilfunktionen und allgemeine Erweiterungen.
Das Manuskript ist eine verlässliche Informationsquelle für Mathematiker und Forscher, die sich für die Mengenlehre interessieren.
