Modelling and Simulation of Stochastic Volatility in Finance
Das berühmte Black-Scholes-Modell war der Ausgangspunkt einer neuen Finanzindustrie und ist seither ein wichtiger Pfeiler des gesamten Optionshandels. Eine der wichtigsten Annahmen ist, dass die Volatilität des Basiswerts konstant ist.
Schon früh wurde erkannt, dass man eine Dynamik der Volatilität selbst angeben muss, um dem Marktverhalten näher zu kommen. Es gibt hauptsächlich zwei Aspekte, die diese Tatsache deutlich machen. Betrachtet man die historische Entwicklung der Volatilität durch die Analyse von Zeitreihendaten, so stellt man ein sprunghaftes Verhalten im Laufe der Zeit fest.
Zweitens, wenn man die implizite Volatilität von täglich gehandelten Plain-Vanilla-Optionen abzieht, ändert sich die Volatilität mit dem Strike. Die gängigsten Ausprägungen dieses Phänomens sind der implizite Volatilitäts-Smile oder -Skew. Es stellt sich natürlich die Frage, wie das Black-Scholes-Modell entsprechend erweitert werden kann.
In diesem Buch wird das Konzept der stochastischen Volatilität unter besonderer Berücksichtigung der numerischen Probleme analysiert und erörtert, die entweder bei der Kalibrierung des Modells auf die implizite Volatilitätsoberfläche des Marktes oder bei der numerischen Simulation des zweidimensionalen Systems stochastischer Differentialgleichungen auftreten, die für die Preisbildung bei nicht-vanilla Finanzderivaten erforderlich sind. Wir führen ein neues stochastisches Volatilitätsmodell ein, das sogenannte Hyp-Hyp-Modell, und verwenden Watanabes Kalkül, um eine analytische Annäherung an die implizite Volatilität des Modells zu finden. Ferner wird die Klasse der affinen Diffusionsmodelle, wie z.
B. Heston, im Hinblick auf die Verwendung der charakteristischen Funktion und der Fourier-Inversionstechniken zur Bewertung der europäischen Ableitungen analysiert.
| ISBN: | 9781581123838 |
| Autor: | |
| Verlag: | |
| Sprache: | Englisch |
| Einband: | Taschenbuch |
Derzeit verfügbar, auf Lager.
