Modern Mathematical Methods for Scientists and Engineers: A Street-Smart Introduction
Modern Mathematical Methods for Scientists and Engineers ist eine moderne Einführung in grundlegende Themen der Mathematik für Studenten, wobei der Schwerpunkt auf Erklärungen und Anwendungen auf reale Probleme gelegt wird. Am Ende jedes Kapitels gibt es einen Abschnitt "Anwendungen" mit Themen aus einer Vielzahl von Bereichen, darunter neuronale Netze, Strömungsdynamik und das Verhalten von Kauf- und Verkaufsoptionen auf den Finanzmärkten.
Das Buch stellt mehrere moderne, wichtige und recheneffiziente Themen vor, darunter neuronale Feedforward-Netze, Wavelets, verallgemeinerte Funktionen, stochastische Optimierungsmethoden und numerische Methoden. Ein einzigartiges und neuartiges Merkmal des Buches ist die Einführung einer kürzlich entwickelten Methode zur Lösung von partiellen Differentialgleichungen (PDEs), der so genannten Unified Transform. PDEs sind der mathematische Eckpfeiler für die Beschreibung einer erstaunlich breiten Palette von Phänomenen, von der Quantenmechanik über Meereswellen bis hin zur Diffusion von Wärme in Materie und dem Verhalten von Finanzmärkten.
Trotz der Bemühungen vieler berühmter Mathematiker, Physiker und Ingenieure bleibt die Lösung von partiellen Differentialgleichungen eine Herausforderung. Die vereinheitlichte Transformation erleichtert diese Aufgabe erheblich.
Zweieinhalb Jahrhunderte, nachdem Jean d'Alembert die Wellengleichung formuliert und eine Lösung für ein einfaches Problem dieser Gleichung vorgestellt hat, leitet die einheitliche Transformation auf einfache Weise eine Verallgemeinerung der d'Alembert-Lösung ab, die für allgemeine Randwertprobleme gilt. Zwei Jahrhunderte nachdem Joseph Fourier das klassische Werkzeug der Fourier-Reihe zur Lösung der Wärmegleichung eingeführt hat, konstruiert die vereinheitlichte Transformation eine neue Lösung für diese allgegenwärtige PDE mit wichtigen analytischen und numerischen Vorteilen im Vergleich zu den klassischen Lösungen. Die Autoren stellen die vereinheitlichte Transformation auf pädagogische Weise vor, indem sie alle notwendigen Hintergrundinformationen, einschließlich der Funktionen reeller und komplexer Variablen und der Fourier-Transformation, vermitteln und die Methode mit zahlreichen Beispielen illustrieren.
Das Buch ist breit angelegt, aber pädagogisch in Stil und Inhalt. Es ist eine Einführung in leistungsstarke mathematische Konzepte und moderne Werkzeuge für Studenten in Wissenschaft und Technik.
| ISBN: | 9781800611832 |
| Autor: | |
| Verlag: | |
| Sprache: | Englisch |
| Einband: | Taschenbuch |
| Erscheinungsjahr: | 2023 |
| Seitenzahl: | 568 |
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