Originaltitel:
Multiparametric Statistics
Inhalt des Buches:
In dieser Monographie wird die mathematische Theorie der statistischen Modelle vorgestellt, die durch eine im Wesentlichen große Anzahl unbekannter Parameter beschrieben werden, die mit dem Stichprobenumfang vergleichbar sind, aber auch viel größer sein können. In diesem Sinne kann die vorgeschlagene Theorie als "im Wesentlichen multiparametrisch" bezeichnet werden. Sie wird auf der Grundlage des asymptotischen Ansatzes von Kolmogorow entwickelt, bei dem der Stichprobenumfang mit der Anzahl der unbekannten Parameter zunimmt.
Diese Theorie eröffnet einen Weg zur Lösung zentraler Probleme der multivariaten Statistik, die bisher noch nicht gelöst wurden. Traditionelle statistische Methoden, die auf der Idee einer unendlichen Stichprobe beruhen, versagen oft bei der Lösung realer Probleme und können, abhängig von den Daten, ineffizient, instabil oder sogar nicht anwendbar sein. In dieser Situation sind die praktischen Statistiker gezwungen, verschiedene heuristische Methoden anzuwenden, in der Hoffnung, eine zufriedenstellende Lösung zu finden.
Die in diesem Buch entwickelte mathematische Theorie stellt eine reguläre Technik zur Implementierung neuer, effizienterer Versionen statistischer Verfahren vor. Es werden nahezu exakte Lösungen für eine Reihe konkreter mehrdimensionaler Probleme konstruiert: Schätzung von Erwartungsvektoren, Regressions- und Diskriminanzanalyse sowie für die Lösung großer Systeme empirischer linearer algebraischer Gleichungen. Es ist bemerkenswert, dass sich diese Lösungen nicht nur als nicht-degenerierend und immer stabil erweisen, sondern auch innerhalb einer großen Klasse von Populationen nahezu exakt sind.
In der konventionellen Situation kleiner Dimension und großer Stichprobengröße übertreffen diese neuen Lösungen die klassischen, allgemein verwendeten konsistenten Lösungen bei weitem. Es ist zu erwarten, dass in naher Zukunft die traditionelle multivariate Statistiksoftware größtenteils durch die stets zuverlässigen und effizienteren Versionen der statistischen Verfahren ersetzt wird, die durch die in diesem Buch beschriebene Technologie implementiert werden.
Diese Monographie wird für eine Vielzahl von Fachleuten von Interesse sein, die sich mit der Theorie der statistischen Methoden und ihren Anwendungen beschäftigen. Mathematiker werden neue Klassen von dringenden Problemen finden, die in ihren eigenen Bereichen gelöst werden müssen. Spezialisten für angewandte Statistik, die Statistikpakete erstellen, werden an den in diesem Buch vorgeschlagenen effizienteren Methoden interessiert sein. Die Vorteile dieser Methoden liegen auf der Hand: Der Benutzer wird von der ständigen Ungewissheit möglicher Instabilität und Ineffizienz befreit und erhält Algorithmen mit unübertrefflicher Genauigkeit und garantiert für eine breite Klasse von Verteilungen.
Eine große Gemeinschaft von Fachleuten, die statistische Methoden auf reale Daten anwenden, wird eine Reihe von stets stabilen, hochgenauen Versionen von Algorithmen finden, die ihnen helfen werden, ihre wissenschaftlichen oder wirtschaftlichen Probleme besser zu lösen. Studenten und Doktoranden werden an diesem Buch interessiert sein, da es ihnen helfen wird, an die vorderste Front der modernen statistischen Wissenschaft vorzudringen.
- Es stellt originelle mathematische Untersuchungen vor.
Und eröffnet einen neuen Zweig der mathematischen Statistik.
- Veranschaulicht eine Technik zur Entwicklung stets stabiler und effizienter Versionen der multivariaten statistischen Analyse für großdimensionale Probleme.
- Beschreibt die populärsten Methoden mit annähernd exakten Lösungen, einschließlich Algorithmen der nicht-degenerierenden großdimensionalen Diskriminanz- und Regressionsanalyse.
Weitere Daten des Buches:
| ISBN: | 9780444530493 |
| Autor: | |
| Verlag: | |
| Sprache: | Englisch |
| Einband: | Hardcover |
| Erscheinungsjahr: | 2007 |
| Seitenzahl: | 334 |
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