Non-Self-Adjoint Boundary Eigenvalue Problems: Volume 192
Diese Monographie bietet eine umfassende Behandlung von Expansionstheoremen für reguläre Systeme von Differentialgleichungen erster Ordnung und gewöhnlichen Differentialgleichungen n-ter Ordnung. In 10 Kapiteln und einem Anhang bietet sie eine umfassende Behandlung von den abstrakten Grundlagen bis hin zu Anwendungen in Physik und Technik. Der Schwerpunkt liegt auf nicht-selbst-adjungierten Problemen. Mit diesen Problemen sind beschränkte Operatoren verbunden, und Kapitel 1 bietet eine eingehende Untersuchung von Eigenfunktionen und zugehörigen Funktionen für beschränkte Fredholm-bewertete Operatoren in Banachräumen. Da jede Differentialgleichung n-ter Ordnung mit einem System erster Ordnung äquivalent ist, werden die wichtigsten Techniken für Systeme entwickelt. Asymptotische Fundamentalsysteme werden für eine große Klasse von Systemen von Differentialgleichungen abgeleitet. Zusammen mit Randbedingungen, die polynomiell von den Eigenwertparametern abhängen können, führt dies zur Definition von regulären Eigenwertproblemen nach Birkhoff und Stone. Es wird versucht, die Bedingungen relativ leicht überprüfbar zu machen; dies wird in Kapitel 10 anhand einiger Anwendungen veranschaulicht. Die Konturintegralmethode und Schätzungen des Resolventen werden verwendet, um Expansionstheoreme zu beweisen. Für reguläre Stone-Probleme sind nicht alle Funktionen expandierbar, und auch hier werden relativ leicht überprüfbare Bedingungen in Form von Hilfsrandbedingungen gegeben, damit Funktionen expandierbar sind.
Kapitel 10 befasst sich ausschließlich mit Anwendungen; in neun Abschnitten werden verschiedene konkrete Probleme wie die Orr-Sommerfeld-Gleichung, die Steuerung von Mehrfachbalken und ein Beispiel aus der Meteorologie untersucht.
Hauptmerkmale: - Expansionstheoreme für gewöhnliche Differentialgleichungen- Erörtert Anwendungen auf Probleme aus der Physik und dem Ingenieurwesen- Gründliche Untersuchung von asymptotischen Fundamentalmatrizen und Systemen- Bietet eine umfassende Behandlung- Verwendet die Konturintegralmethode- Stellt die Probleme als begrenzte Operatoren dar- Untersucht kanonische Systeme von Eigen- und zugehörigen Vektoren für Operatorfunktionen.
| ISBN: | 9780444514479 |
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| Verlag: | |
| Sprache: | Englisch |
| Einband: | Hardcover |
| Erscheinungsjahr: | 2003 |
| Seitenzahl: | 518 |
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