Bewertung:
Das Buch ist gut geschrieben und leicht zugänglich, insbesondere für Anfänger in der Differentialgeometrie und Matrix-Mannigfaltigkeiten. Es konzentriert sich auf Riemannsche Methoden, lässt aber die Diskussion alternativer Ansätze, wie Grassmannsche und Steifelsche Mannigfaltigkeiten, vermissen. Es ist umfassend und enthält detaillierte Optimierungsalgorithmen, was es trotz seines schwereren mathematischen Inhalts zu einer empfehlenswerten Quelle macht.
Vorteile:⬤ Gut geschrieben und für Anfänger zugänglich
⬤ Umfassende Behandlung von Differentialgeometrie und Matrix-Mannigfaltigkeiten
⬤ Detaillierte Diskussion von Optimierungsalgorithmen
⬤ Hochwertiger Druck und Materialien.
Leichte Tendenz zu Riemannschen Methoden mit begrenzter Erwähnung alternativer Ansätze; könnte für einige Leser als mathematisch schwer empfunden werden.
(basierend auf 4 Leserbewertungen)
Optimization Algorithms on Matrix Manifolds
Viele natur- und ingenieurwissenschaftliche Probleme lassen sich als Optimierungsprobleme auf Matrixsuchräumen mit einer so genannten Mannigfaltigkeitsstruktur umformulieren. Dieses Buch zeigt, wie man die besondere Struktur solcher Probleme ausnutzen kann, um effiziente numerische Algorithmen zu entwickeln.
Der Schwerpunkt liegt dabei sowohl auf der numerischen Formulierung des Algorithmus als auch auf seiner differentialgeometrischen Abstraktion. Es wird gezeigt, wie gute Algorithmen gleichermaßen aus den Erkenntnissen der Differentialgeometrie, der Optimierung und der numerischen Analyse schöpfen. Zwei weitere theoretische Kapitel vermitteln den Lesern den für die Entwicklung von Algorithmen notwendigen Hintergrund in Differentialgeometrie.
In den anderen Kapiteln werden mehrere bekannte Optimierungsmethoden wie der steilste Abstieg und konjugierte Gradienten auf abstrakte Mannigfaltigkeiten verallgemeinert. Das Buch bietet eine generische Entwicklung jeder dieser Methoden, die auf dem Material der geometrischen Kapitel aufbaut.
Es führt den Leser dann durch die Berechnungen, die diese geometrisch formulierten Methoden in konkrete numerische Algorithmen verwandeln. Die als Beispiele angeführten hochmodernen Algorithmen sind mit den besten bestehenden Algorithmen für eine Auswahl von Eigenraumproblemen in der numerischen linearen Algebra konkurrenzfähig.
Optimization Algorithms on Matrix Manifolds (Optimierungsalgorithmen auf Matrix-Mannigfaltigkeiten) bietet Techniken mit weitreichenden Anwendungen in der linearen Algebra, der Signalverarbeitung, dem Data Mining, der Computer Vision und der statistischen Analyse. Es kann als Lehrbuch für Absolventen dienen und wird für angewandte Mathematiker, Ingenieure und Informatiker von Interesse sein.
| ISBN: | 9780691132983 |
| Autor: | |
| Verlag: | |
| Einband: | Hardcover |
| Erscheinungsjahr: | 2007 |
| Seitenzahl: | 240 |
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