Originaltitel:
Planar Maps, Random Walks and Circle Packing
Inhalt des Buches:
Dieses Open-Access-Buch befasst sich mit dem Zusammenspiel von Random Walks auf planaren Karten und dem Koebe'schen Kreispackungssatz. Weitere Themen sind elektrische Netzwerke, der He-Schramm-Satz über unendliche Kreispackungen, einheitliche Spannbäume planarer Karten, lokale Grenzen endlicher planarer Karten und die fast sichere Rekursion einfacher Random Walks auf diese Grenzen.
Eines der Hauptziele ist die Präsentation eines in sich geschlossenen Beweises, dass die einheitliche unendliche planare Triangulation (UIPT) fast sicher wiederkehrend ist. Es werden vollständige Beweise für alle Aussagen geliefert. Eine planare Karte ist ein Graph, der in der Ebene gezeichnet werden kann, ohne Kanten zu kreuzen, zusammen mit einer Spezifikation der zyklischen Anordnung der Kanten, die zu jedem Scheitelpunkt gehören.
Eine weit verbreitete Methode zum Zeichnen planarer Graphen ist das Kreispackungs-Theorem von Koebe (1936).
Verschiedene geometrische Eigenschaften dieser Zeichnungen, wie z. B.
das Vorhandensein von Akkumulationspunkten und Schranken für die Radien, verschlüsseln wichtige probabilistische Informationen, wie z. B. die Rekursion/Transzendenz einfacher zufälliger Spaziergänge und die Konnektivität des uniformen überspannenden Waldes.
Diese tiefe Verbindung ist besonders fruchtbar für die Untersuchung von zufälligen planaren Karten. Das Buch richtet sich an Forscher und Doktoranden der Mathematik und eignet sich für einen einsemestrigen Kurs; es werden lediglich Grundkenntnisse der Wahrscheinlichkeitstheorie auf Graduiertenebene vorausgesetzt. Dieses Werk wurde von Saint Philip Street Press unter einer Creative-Commons-Lizenz veröffentlicht, die eine kommerzielle Nutzung erlaubt.
Alle Rechte, die nicht durch die Lizenz des Werks gewährt werden, verbleiben beim Autor oder den Autoren.
Weitere Daten des Buches:
| ISBN: | 9781013271120 |
| Autor: | |
| Verlag: | |
| Sprache: | Englisch |
| Einband: | Taschenbuch |
Kauf:
Derzeit verfügbar, auf Lager.
