Polyfold and Fredholm Theory
Dieses Buch leistet Pionierarbeit für eine nichtlineare Fredholm-Theorie in einer allgemeinen Klasse von Räumen, die Polyfalten genannt werden. Die Theorie verallgemeinert bestimmte Aspekte der nichtlinearen Analysis und der Differentialgeometrie und kombiniert sie mit einer Prise Kategorientheorie, um lokale Symmetrien einzubeziehen. Im Bereich der Differentialgeometrie stellt das Buch eine große Klasse glatter Räume und Bündel vor, die lokal unterschiedliche Dimensionen haben können (endlich oder unendlich-dimensional). Für diese Bündel gibt es eine wichtige Klasse von Abschnitten, die Eigenschaften aufweisen, die an die klassische nichtlineare Fredholm-Theorie erinnern und implizite Funktionstheoreme ermöglichen. Innerhalb dieses nichtlinearen Analyserahmens wird eine vielseitige Transversalitäts- und Störungstheorie entwickelt, die auch äquivariante Einstellungen abdeckt.
Die in diesem Buch vorgestellte Theorie wurde von den Autoren in den Jahren 2007-2010 entwickelt, motiviert durch nichtlineare Moduliprobleme in der symplektischen Geometrie. Solche Probleme werden in der Regel lokal als nichtlineare elliptische Systeme beschrieben, und sie müssen bis zu einem Begriff der Isomorphie untersucht werden. Dies führt Symmetrien ein, da ein solches System auf verschiedene Weise mit sich selbst isomorph sein kann. Bubbling-off-Phänomene sind häufig und müssen vollständig verstanden werden, um algebraische Invarianten zu erzeugen. Dies erfordert eine Transversalitätstheorie für Bubbling-Off-Phänomene in Gegenwart von Symmetrien. Sehr oft, selbst in konkreten Anwendungen, sind geometrische Störungen nicht allgemein genug, um Transversalität zu erreichen, und es müssen abstrakte Störungen berücksichtigt werden. Die Theorie wird bereits erfolgreich für die beabsichtigten Anwendungen in der symplektischen Geometrie eingesetzt und sollte auch in vielen anderen Bereichen Anwendung finden, in denen partielle Differentialgleichungen, Geometrie und funktionale Analyse aufeinander treffen.
Polyfold and Fredholm Theory ist eine maßgebliche und umfassende Abhandlung der Polyfold-Theorie, die von den Autoren verfasst wurde. Es wird sich als unschätzbar wertvoll für Forscher erweisen, die nichtlineare elliptische Probleme untersuchen, die in geometrischen Zusammenhängen auftreten.
| ISBN: | 9783030780067 |
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| Sprache: | Englisch |
| Einband: | Hardcover |
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