Principles of Locally Conformally Khler Geometry
Diese Monographie führt den Leser in die lokal konforme Kähler-Geometrie (LCK) ein und bietet einen umfassenden Überblick über die aktuellsten Ergebnisse. Die LCK-Geometrie ist ein sich rasch entwickelndes Gebiet der komplexen Geometrie, das sich mit Nicht-Kähler-Mannigfaltigkeiten befasst und enge Verbindungen zu vielen anderen Bereichen der Mathematik aufweist, darunter algebraische Geometrie, Topologie und komplexe Analysis. Die Autoren betonen diese Verbindungen, um eine einheitliche und strenge Behandlung des Themas zu schaffen, die sowohl für Studenten als auch für Forscher geeignet ist.
Teil I schafft die notwendigen Grundlagen für diejenigen, die sich der LCK-Geometrie zum ersten Mal nähern, mit vollständigen, größtenteils in sich geschlossenen Beweisen, und deckt auch Material ab, das in Lehrbüchern oft ausgelassen wird, wie z. B. Kontakt- und Sasak-Geometrie, Orbifolds, Ehresmann-Verbindungen und Foliationstheorie. Fortgeschrittenere Themen werden dann in Teil II behandelt, darunter elliptische Nicht-Kähler-Flächen, Kohomologie holomorpher Vektorbündel auf Hopf-Mannigfaltigkeiten, Kuranishi- und Teichmüller-Räume für LCK-Mannigfaltigkeiten mit Potential und harmonische Formen auf sasakischen und Vaisman-Mannigfaltigkeiten. Jedes Kapitel in den Teilen I und II beginnt mit der Motivation und dem historischen Kontext für die untersuchten Themen und enthält zahlreiche Übungen zur weiteren Erforschung wichtiger Themen.
Teil III gibt einen Überblick über die aktuelle Forschung auf dem Gebiet der LCK-Geometrie und beschreibt Fortschritte zu Themen wie Automorphismengruppen auf LCK-Mannigfaltigkeiten, verdrehte Hamilton-Aktionen und LCK-Reduktion, Einstein-Weyl-Mannigfaltigkeiten und die Futaki-Invariante sowie LCK-Geometrie auf Nullmannigfaltigkeiten und auf Solvmannigfaltigkeiten. Es werden neue Beweise für viele Ergebnisse gegeben, wobei die zuvor im Text entwickelten Methoden verwendet werden. Der Text schließt dann mit einem Kapitel, das über 100 offene Probleme sammelt, mit Kontext und Bemerkungen, wo möglich, um zukünftige Forschung zu inspirieren.
| ISBN: | 9783031581199 |
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| Sprache: | Englisch |
| Einband: | Hardcover |
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