Quantum F-Divergences in Von Neumann Algebras: Reversibility of Quantum Operations
Die relative Entropie hat in verschiedenen Bereichen der Mathematik und Physik als Quantenversion der Kullback-Leibler-Divergenz in der klassischen Theorie eine wichtige Rolle gespielt. Bisher wurden viele Varianten der relativen Entropie mit Anwendungen auf die Quanteninformation und verwandte Themen eingeführt. Typische Beispiele sind drei verschiedene Klassen, die so genannten Standard-, Maximal- und gemessenen f-Divergenzen, die alle durch (Operator-) konvexe Funktionen f auf (0,∞) definiert sind und einen entsprechenden mathematischen und informationstheoretischen Hintergrund haben. Die α-Rényi-Relativentropie und ihre neue Version, die so genannte „Sandwiched α-Rényi-Relativentropie“, sind auch für die jüngsten Entwicklungen im Bereich der Quanteninformation von Nutzen.
In der ersten Hälfte dieser Monographie werden die verschiedenen Arten von Quanten-F-Divergenzen und die oben erwähnten Rényi-Divergenzen im Rahmen der allgemeinen von-Neumann-Algebra zur Untersuchung vorgestellt. Obwohl sich die Quanteninformation hauptsächlich im endlich-dimensionalen Bereich entwickelt hat, wird allgemein angenommen, dass von-Neumann-Algebren den geeignetsten Rahmen für die Untersuchung von Quanteninformation und verwandten Themen bieten. Daher wird der Fortschritt bei den Quantendivergenzen in von-Neumann-Algebren für die weitere Entwicklung der Quanteninformation von Nutzen sein.
Quantendivergenzen sind Funktionen zweier Zustände (oder allgemeiner, zweier positiver linearer Funktionale) in einem Quantensystem und messen die Differenz zwischen den beiden Zuständen. Sie werden häufig verwendet, um Probleme wie Zustandsunterscheidung, Fehlerkorrektur und Umkehrbarkeit von Quantenoperationen zu lösen. In der zweiten Hälfte der Monographie wird die Reversibilitäts-/Erschöpfungstheorie für Quantenoperationen (Quantenkanäle) zwischen von-Neumann-Algebren über Quanten-f-Divergenzen erläutert und damit Petz' frühere Arbeit erweitert und verstärkt.
Zur Erleichterung des Lesers findet sich im Anhang eine kurze Darstellung der von-Neumann-Algebren.
| ISBN: | 9789813341982 |
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| Einband: | Hardcover |
| Erscheinungsjahr: | 2021 |
| Seitenzahl: | 194 |
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